Come calcolare con ottima precisione il peso specifico di una moneta

[attila650]

Ecco il mio questo:

Se conosco il volume di una moneta e il titolo posso risalire al suo peso.

ha fatto i conti e non mi tornano sigh.

Andiamo con ordine:

prendiamo uno scudo di Vittorio emanuele II, siamo in piena unione monetaria latina e il peso e le tolleranze di queste monete sono davvero precise. La moneta ha un contenuto in peso di argento di 900/1000 e il resto rame.

Prendo uno degli scudi in mio possesso e misuro i seguenti dati:

• Diametro: 37 mm
  
• Spessore: 2,5 mm
  

Lo spessore è stato misurato al bordo con un calibro che apprezza il decimo di millimetro.

Purtroppo non riesco a misurare bene il fondo ma rilevo che lo spessore al fondo è di circa 2,35 mm

Ora:

la superficie della faccia della moneta è

3.14·D²/4 = 1075,21 mm²

quindi

Volume = 2688.03 mm³

Bene a questo punto riporto i pesi specifici dei metalli di cui è costituita la moneta:

• Argento: 0.01049 g/mm³
  
• Rame: 0.00893 g/mm³
  

Con un po di calcoli risolvendo due equazioni in due incognite (che vi risparmio :lollarge: ) si arriva a:

• Volume occupato dall'argento: 2377.69 mm³
  
• Volume occupato dal rame: 310.34 mm³
  

In ogni caso se facessi il calcolo con il titolo applicato direttamente al volume arriverei ad un risultato similissimo, infatti non è questo il punto dolente.

Moltiplichiamo il peso specifico per il volume appena trovato:

PspecArg x Volume occup dall'argento = Peso di argento

• Peso argento: 24.94 g
  
• Peso rame: 2.77 g
  

La cui somma fa la bellezza di 27,71 grammi :bash:

Ok ok direte voi il problema sta semplicemente nella misura dello spessore della moneta. No dico io, ho fatto il calcolo che per avere il valore corretto dovrei misurare uno spessore di 2.255 mm ma sarebbe davvero troppo, addirittura sotto la superficie del fondo, per riprova ho fatto questa analisi con il 5 lire aquilotto e il risultato è che dovrei avere uno spessore di 1,18 mm invece di 1,68 correttamente misurato (qui siamo moolto moolto fuori)

cosa c'è che non va? magari è un complotto dei governi mai scoperto fino ad adesso :silly:

Alessandro

attilacoins

Modificato 24 Marzo, 2010 da attila650

[incuso]

Probabilmente il peso specifico di una lega non è ricavabile dai pesi specifici dei relativi componenti nella maniera che tu hai fatto. Facciamo un esempio molto ma molto approssimato: pensa agli atomi di metallo come sfere. Se mescoli sfere di diametro leggermente differente lo spazio libero tra si esse aumenta ;)

[attila650]

Ammetto che in un primo momento mi pareva potesse andare ma poi in realtà la spiegazione non quadra:

Peso specifico:

infatti lega di argento 800 -> 10.20

infatti lega di argento 925 -> 10.37

Anche prendendo il più basso dei due (a ragione di sicurezza nel calcolo) ottengo un peso della moneta di 27,42 g

Quindi la spiegazione non può essere questa...

Sempre più interessante.....

Alessandro

Attilacoins.com

[ersanto]

Sarei pronto a scommettere che la misura dello spessore e' la fonte dell' apparente discrepanza.

Misurare il diametro e' facile.

Per il peso specifico della lega tieni presente che la composizione e' data in massa, non in volume. Cioe ogni 100 grammi di Ag900 90 sono di argento e 10 di rame. Cio comporta che il peso specifico della lega sia circa 10.31 g/cm^3 (non mi e' ben chiaro dai tuoi calcoli se arrivi allo stesso numero). L'approssimazione e' che il volume totale sia pari al volume dei due metalli separati che non e' sempre vero, ma nel caso in questione l'errore e' minimo.

La misura dello spessore e' invece complicata: il bordo e' rialzato e poi ci sono tutti quei rilievi. Visto che gli altri due elementi sono noti con certezza, l'errore e senz'altro li.

[Ramossen]

La misura dello spessore e' invece complicata: il bordo e' rialzato e poi ci sono tutti quei rilievi. Visto che gli altri due elementi sono noti con certezza, l'errore e senz'altro li.

Assolutamente d'accordo, si dovrebbe fare una misura ponderata presa sui fondi e su almeno tre o quattro punti dei rilievi, poi calcolare il doppio volume delle corone circolari dei rialzi dei bordi il tutto con un calibro ad alta precisione ed ancora avresti una cifra approssimata, per non parlare poi della precisione del bilancino !! Nelle condizioni in cui hai effettuato tu la misura una differenza del 10% ci sta tutta

Modificato 25 Marzo, 2010 da Ramossen

[PiVi1962]

Il problema del calcolo del volume di un oggetto risale ai tempi degli antichi greci.

Quando si parla di oggetti che non sono solidi perfetti come cubi, cilindri o coni, ma -ad esempio- corone, Archimede di Siracusa ha scoperto oltre 2000 anni fa che il modo corretto per calcolarne il volume è misurare il volume spostato quando immersi in un liquido.

Per quanto riguarda invece la lega, la media ponderata dei pesi specifici dei metalli che la compongono è la misura del peso specifico della lega.

Per quanto riguarda le specifiche di una moneta, ancor oggi, se si guardano le misure dello spessore di una moneta, nelle specifiche delle diverse zecche si può riscontrare che alcune zecche indicano lo spessore minimo mentre altre lo spessore massimo (alcune indicano anche la tolleranza).

Nel caso di monete dal bordo non liscio, anche la misura del diametro non è utilizzabile direttamente ai fini del calcolo del volume.

Per misurare il volume di oggetti di piccole dimensioni come le monete con un errore limitato, occorre disporre di attrezzature abbastanza sofisticate.

Qui http://goldismoney.info/forums/showthread.php?t=392148 trovi un'ampia discussione relativa a monete che l'autore del thread riteneva contraffatte, con anche i suggerimenti per misurare il volume di un oggetto.

A memoria, si procede così: si pesa un contenitore pieno d'acqua, poi si immerge in sospensione la moneta dentro il contenitore attaccandola a fili il più possibile sottili, si ripesa il contenitore pieno d'acqua con la moneta sospesa. La differenza di peso è eguale al peso del volume dell'acqua spostata. In condizioni standard di pressione e temperatura, e di purezza, il peso specifico dell'acqua è eguale ad 1, e quindi è facile risalire al volume dell'oggetto.

Per ridurre l'errore di misurazione, occorre evidentemente una misura molto accurata del peso e considerare l'eventuale approssimazione introdotta dalle altre variabili che allontanano dall'esperimento perfetto: pressione, temperatura, purezza dell'acqua, volume dei fili utilizzati per tenere la moneta in sospensione...

Modificato 25 Marzo, 2010 da PiVi1962

[oento]

Salve

Come dice PiVi per fare il calcolo non si parte dal peso ma, dalla densità

del corpo (in qusto caso il 5 lire) cioè il rapporto tra la sua massa

e il suo volume.

Si può operare con una bilancia di precisione, un cilindro graduato

dove brevissimamente si immerge l'oggetto per misurarne il

volume per spostamento del liquido.

[ghezzi60]

Buon giorno,

il metodo di determinazione del volume a partire dalla differenza di peso in aria ed in acqua distillata

a pressione e temperatura costanti è ben determinato e descritto.

la determinazione del volume è indipendente dai materiali di cui è composta la moneta.

Il Bernocchi lo descrive in una nota del CNF applicato alla determinazione del titolo dell'oro dei fiorini.

partendo dal peso e dal volume si determina il peso specifico della moneta, da qui noti i componenti si possono determinare le composizioni relative.

due premesse fondamentali, la lega considerata in premessa nel caso specifico era oro più rame, nel caso di lega con due componenti funziona per tutte le composizioni, dato un peso specifico esiste una sola composizione dei metalli di partenza che la determina, per avere la precisione necessaria bisogna pulire e sgrassare chimicamente con solvente le monete, si può fare a malincuore con i fiorini non si può fare con monete "patinate" le precisioni richieste sono nell'ordine del millesimo-decimillesimo di grammo

il problema diventa un rebus matematico nel caso di leghe di tre o più metalli, l'unica soluzione praticabile è quella della spettrometria xrf.

se a qualcuno interessa posso postare copia della nota descrittiva del processo di pesatura.

cordialità

PS: con più sono vicini i pesi specifici dei metalli, maggiore deve essere la precisione delle pesate per discriminare le differenze....

Modificato 25 Marzo, 2010 da ghezzi60

[oento]

Salve Ghezzi

Concordo sul fatto che già per le leghe composte da solo tre metalli diventa un compito difficile e,

occorre fare un analisi di tipo XRF per quantificare l'esattaa composizione.

Già tempo fà in una discussione (info dal monetaio - marenghi multicolori) avevo

brevemente accennato ad analisi su marenghi e varie monete d'oro per determinare

l'esatta composizione della lega, gli autori (ricercatori del BAM di Berlino) hanno affiancato

l'attivazione con neutroni termici con la derminazione della densità con il procedimento

della pesatura di precisione in aria e in xilolo, il procedimento è risultato

già abbastanza complesso anche per detrminare la lega ternaria (oro-argento-rame)

dei marenghi (senza entrare nei dettagli del procedimnto).

Ero curioso di sapere che procedimento ha usato il Bernocchi per determinare

il contenuto in oro dei fiorini.

Modificato 25 Marzo, 2010 da oento

[ghezzi60]

Buona sera,

allego le immagini delle note allegate alle tabelle che sul Volume III del CNF illustrano il metodo impiegato

per verificare il titolo dei fiorini d'oro nei vari periodi di coniazione.

faccio un paio di premesse che dovrebbero chiarire, non tanto il metodo illustrato adeguatamente quanto

le condizioni che ne hanno determinato la scelta nel caso specifico. il metodo di affinamento utilizzato a Firenze

consentiva di ottenere oro di titolo molto elevato, oltre all'oro nella lega era presente praticamente solo rame.

la seconda è una osservazione che mi deriva da esperienze frustranti

il metodo, semplice e lineare, è molto meno praticabile di quanto non sembri a prima vista, le precisioni richieste

per ottenere risultati adeguati sono "da laboratorio" la precisione del mantenimento delle condizioni

previste è fondamentale

Modificato 25 Marzo, 2010 da ghezzi60

[ghezzi60]

[ghezzi60]

[ghezzi60]

[ghezzi60]

[ghezzi60]

cordialità

[ersanto]

Non so se non capisco bene, ma tutti questi procedimenti sofisticati servono a misurare la densita, quando non si conosce il titolo.

Noi il titolo gia lo conosciamo e a quel punto basta un bilancino di precisione (errore 0.1 g su 25 grammi di moneta e' il 0.4%) e poi usare il metodo del cilindro graduato senza fili o altro, basta buttarci dentro la moneta e misurare la differenza di livello nell' acqua, e io anzi userei alcool, che ci da il volume.

Il problema e' che 1 ml di precisione non va bene, perche comporta un errore sui 10 g, per cui servirebbe qualcosa con una graduazione 0.01 ml e questi mi sa che sono troppo piccoli per immergergi la moneta.

[attila650]

Ok

mi sono letto tutti i post derl forum americano citato da pivi (660 post :help: )

ho studiato le vostre utilissime descrizioni e sono giunto a questa conclusione:

Posso provare a misurare la gravità specifica con buona approssimazione,

Utilizzando il metodo del peso della moneta immersa e sospesa in acqua (non il metodo suggerito da ersanto che in quanto ho difficoltà a leggere il volume di aqua in un cilindro graduato e poi ci sono le grosse imprecisioni dovute alla pressione del liquido sulle pareti del recipiente che lo contiene)

Stando attento a varie questioni tipo il volume del corpo utilizzato per sospendere la moneta, utilizzo di acqua distillata, utilizzo di una bilancia di precisione 0,01 grammi ecc ecc posso raggiungere una buona precisione, senza nessuna pretesa scientifica ovviamente ma sufficiente a determinare se il peso specifico di una moneta rientra in quello teorico.

Vi posterò poi le foto e i risultati :)

Grazie!!

Alessandro

[PiVi1962]

Non so se non capisco bene, ma tutti questi procedimenti sofisticati servono a misurare la densita, quando non si conosce il titolo.

Noi il titolo gia lo conosciamo.

Be'... se ci si fida del titolo dell'oggetto, allora si conosce anche il peso specifico (cioè la massa per unità di volume), e quindi il volume è calcolabile direttamente dalla misura della massa (volgarmente peso). Il fatto è che anche il titolo è soggetto in realtà a tolleranza e che, dato il basso peso assoluto di una moneta, l'errore dovuto alla tolleranza sul titolo si propagherebbe al cubo e si sommerebbe all'errore nella misurazione del peso.

Però è indubbio che, assumendo il titolo della moneta perfettamente corrispondente al titolo ufficiale (= tra le altre cose: moneta senza impurità), la misura del peso è quella meno soggetta ad errori, invece della procedura sperimentale illustrata dettagliatamente da ghezzi60

Ovviamente, nel caso in cui si intenda utilizzare la semplice misurazione del peso per individuare una moneta falsa, non è una procedura che possa essere seguita, perché il peso è il parametro fisico più facile da misurare, e quindi quello che deve essere riprodotto con esattezza assoluta dai falsari.

Modificato 26 Marzo, 2010 da PiVi1962

[oento]

Non so se non capisco bene, ma tutti questi procedimenti sofisticati servono a misurare la densita, quando non si conosce il titolo.

Noi il titolo gia lo conosciamo.

Be'... se ci si fida del titolo dell'oggetto, allora si conosce anche il peso specifico (cioè la massa per unità di volume), e quindi il volume è calcolabile direttamente dalla misura della massa (volgarmente peso). Il fatto è che anche il titolo è soggetto in realtà a tolleranza e che, dato il basso peso assoluto di una moneta, l'errore dovuto alla tolleranza sul titolo si propagherebbe al cubo e si sommerebbe all'errore nella misurazione del peso.

Però è indubbio che, assumendo il titolo della moneta perfettamente corrispondente al titolo ufficiale (= tra le altre cose: moneta senza impurità), la misura del peso è quella meno soggetta ad errori, invece della procedura sperimentale illustrata dettagliatamente da ghezzi60

Ovviamente, nel caso in cui si intenda utilizzare la semplice misurazione del peso per individuare una moneta falsa, non è una procedura che possa essere seguita, perché il peso è il parametro fisico più facile da misurare, e quindi quello che deve essere riprodotto con esattezza assoluta dai falsari.

Si concordo sul fatto che facendo l'ipotesi che la moneta sia costituita esclusivamente dai due elementi, il titolo (teorico) è quello,

ma poi in pratica sono contenuti altri elementi che fanno discordare leggermente i risultati.

Ad esempio in alcune monete d' oro, la discordanza sulla misura del titolo si è quantificata

(errore medio del tenore aureo) del+/- 1,7% (H. Kowalski, P. Reimers).

Anche se è più complicato determinare il titolo dell'oro (lega ternaria Au-Ag-Cu)

rispetto al calcolo del titolo di una moneta in argento (lega binaria Ag-Cu).

[attila650]

Post 1/3 (datemi il tempo di scriverli tutti)

Finalmente sono riuscito nel mio intento :)

Ho portato avanti l'esperimento per calcolare con buona precisione il peso specifico dell'argento.

Vi descrivo qui di seguito tutti i passi seguiti.

1-tarare la bilancia (ho una 100g passo 0,01g)

2-controllo della taratura (perfetta)

3-per prima cosa ho pesato la moneta (in questo caso scudo 1874 Vitt Em II) "asciutta" la moneta inoltre non presenta segni di incrostazioni evidenti, solo una leggera patina.

peso misurato 24,89 grammi.

4-costruzione del sistema di sospensione della moneta

nelle immagini che seguono potete vedere il sistema di sospensione costruito con pezzi di una cassetta di frutta, il fino è un normalissimo filo da cucire.

Ho provato a misurare il filo in acqua me non ho avuto una misura apprezzabile dopo aver accuratamente immerso una porzione di filo 20 volte più grande di quella che andremo ad immergere con la moneta, per cui una differenza di peso inferiore al 5% di 1/100 di grammo la consideriamo davvero trascurabile.

Andremo a vedere nei prossimi post che mi accingo a scrivere come lo useremo.

[attila650]

A questo punto controlliamo il sistema di spspensione e tariamo la lunghezza del filo.

in queste immagini potete vedere la moneta sospesa dentro il barattolino e nella seconda in special modo la moneta che non tocca nessuna parete del barattolo

Adesso vediamo come prosegue l'esperimento

[attila650]

Ottimo a questo punto:

5-inseriamo acqua distillata nel barattolo (lavato e pulito possibilmente), è importante che sia acqua distillata in quanto è un liquido del quale conosciamo con esattezza la gravità specifica.

6-pesiamo il barattolo con l'acqua avendo cura di non sforare la capacità della bilancia.

7-tariamo la bilancia portandola a 0 (prima figura)

8- inseriamo il sistema di sospensione dentro il barattolo

in questa fase bisogna avere cura che non si formino delle bolle d'aria sotto la moneta, può essere un po laborioso perchè magari bisona cercare di annegarla un po inclinata avendo cura di non toccare mai con le dita l'acqua (pena il fallimento dell'esperimento)

potete vedere nella figura seguente la la moneta immersa e la pesa.

L'immagine che segue è quella che preferisco, come potete vedere non ci sono bolle sotto la moneta

A questo punto siamo quasi arrivati!

Dal peso della moneta immersa abbiamo ricavato: 2,41 grammi (è il peso del volume di acqua spostato dalla moneta (e dal filo)

data la precisione della bilancia il peso effettivo possiamo supporre che sia fra 2,405 g e 2,415 g e lo stesso per il peso della moneta lo consideriamo fra 24,885 e 24,895

ci sarà utile per calcolare l'errore.

Ebbene adesso facciamo semplicemente

Peso moneta asciutta/Peso in volume della moneta di acqua - 24,89 / 2,41

peso specifico moneta ottenuto = 10,3278 g/cc3

Peso specifico:

Argento: 0.01049 g/mm³

Rame: 0.00893 g/mm³

Argento 900: 0.010334 g/mm³ = 10,334 g/cc3

PAZZESCO!!!!

differenza percentuale nella misura: 0,06%

Valutiamo l'errore massimo nel calcolo del peso:

peso specifico minimo 10.3043 e massimo 10.3514

errore ±0,2%

Conclusioni:

uno strumento davvero utile in mano di appassionati e professionisti per avere una buona indicazione del peso specifico della moneta che si vuole studiare!

B)

Alessandro

Portale scambio monete e errori euro - Attilacoins

[PiVi1962]

Complimenti!

Ottimo esperimento :)

[attila650]

Grazie! :rolleyes:

per migliorare la leggibilità del post avevo chiesto di cambiare il sottotiltolo in qualcosa come "come determinare il peso specifico di una moneta di argento"

ho fatto una segnalazione un paio di giorni fa ma forse ho sbagliato qualcosa... :huh:

Alessandro

[rongom]

Complimenti Attila,

Hai fatto un gran bel lavoro.

Perchè non scrivi anche un bell'articolo così che iltuo lavoro non finisca semplicemente sommerso dagli altri post...