L’eredità di Giacomino

[apollonia]

Giacomino è molto lieto della comunicazione del notaio d’aver ereditato dal nonno cento grammi di oro puro, ma per entrare in possesso dell’eredità deve risolvere un problema. Il nonno ha lascito in eredità ai suoi nipoti numerosi lingotti d’oro puro da 7,5 g, 7,8 g e 8,5 g, e Giacomino deve prenderne tanti di ciascun tipo da ottenere esattamente a 100 g. Precisamente quanti da 7,5 g, quanti da 7,8 g e quanti da 8,5 g?

apollonia

[Mnelao]

I lingotti da 7,8 grammi non possono essere che 5 per ottenere un numero poi suddivisibile per pezzi da 7,5 o 8,5; il resto è facile
7 lingotti da 7,5 grammi (52,5)
1 lingotto da 8,5 grammi 
5 lingotti da 7,5 grammi (39)

[apollonia]

6 ore fa, Mnelao dice:

I lingotti da 7,8 grammi non possono essere che 5 per ottenere un numero poi suddivisibile per pezzi da 7,5 o 8,5; il resto è facile
7 lingotti da 7,5 grammi (52,5)
1 lingotto da 8,5 grammi 
5 lingotti da 7,5 grammi (39)

 

Io ho trovato la soluzione in questo modo. 

Per arrivare a 100 g si devono eliminare i decimali e la condizione dei lingotti da 7,5 g e 8,5 g è che la loro somma sia un numero pari. Quindi 1x7,5 + 1x8,5 = 16 g; 2x7,5 + 2x8,5 = 32 g; 7,5 + 3x8,5 = 33 g; 3x7,5 + 8,5 = 31 g ecc. La condizione per i lingotti da 7,8 g è un minimo di 5 pezzi per un totale di 39 g in quanto l’intero successivo 7,8x10 = 78 g darebbe un valore troppo elevato e quindi 39 g rappresentano il valore fisso. I 61 g mancanti si realizzano con sette lingotti da 7,5 g (52,5 g) e un lingotto da 8,5 g, per cui:

7,5x7 + 7,8x5 + 8,5x1 = 52,5 + 39 + 8,5 = 100 g.

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