Quiz con le monete

[ciccio 62]

7 ore fa, apollonia dice:

La probabilità che un evento si avveri è data dal rapporto tra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili. La probabilità che la carta in cima al mazzo dopo la prima operazione sia rossa è 26/52 = 0,50, di norma espressa in percentuale moltiplicando il valore del rapporto per cento: 0,50 x 100 = 50%. 

Il quiz chiede la probabilità che anche la carta dopo la seconda operazione sul mazzo sia rossa.

apollonia

Sono un po' arrugginito in statistica ma se non ricordo male le probabilità sono indipendenti dal numero di eventi positivi precedenti per cui la probabilità dovrebbe essere sempre del 50%

[apollonia]

6 ore fa, ciccio 62 dice:

Sono un po' arrugginito in statistica ma se non ricordo male le probabilità sono indipendenti dal numero di eventi positivi precedenti per cui la probabilità dovrebbe essere sempre del 50%

No.

Quello che tu dici è vero quando lo scenario di un evento non varia negli eventi successivi. Per es., se nel lancio di una moneta esce testa (50%), nel lancio successivo la probabilità che esca testa è sempre del 50%.

Qui però la situazione è diversa. La probabilità che la carta in cima al mazzo dopo la prima operazione sia, poniamo, rossa, è del 50%. Con la seconda operazione si esclude che la carta in cima al mazzo sia la stessa carta rossa precedente (evento impossibile) e questo riduce il numero degli eventi possibili a 51 e degli eventi favorevoli a 25. In pratica è come se il mazzo fosse ora di 51 carte di cui 25 rosse e 26 nere e la probabilità che la carta in cima al mazzo sia rossa è del 49%.

apollonia

[apollonia]

Dopo ogni rimbalzo una pallina risale a un’altezza che è i 4/5 dell’altezza precedente. Così, dopo il quarto rimbalzo risale fino a un’altezza di 256 centimetri. Da che altezza è stata fatta cadere?

[ciccio 62]

18 ore fa, apollonia dice:

No.

Quello che tu dici è vero quando lo scenario di un evento non varia negli eventi successivi. Per es., se nel lancio di una moneta esce testa (50%), nel lancio successivo la probabilità che esca testa è sempre del 50%.

Qui però la situazione è diversa. La probabilità che la carta in cima al mazzo dopo la prima operazione sia, poniamo, rossa, è del 50%. Con la seconda operazione si esclude che la carta in cima al mazzo sia la stessa carta rossa precedente (evento impossibile) e questo riduce il numero degli eventi possibili a 51 e degli eventi favorevoli a 25. In pratica è come se il mazzo fosse ora di 51 carte di cui 25 rosse e 26 nere e la probabilità che la carta in cima al mazzo sia rossa è del 49%.

apollonia

Scusa ma sù questo punto non sono d'accordo se la prima carta mostrata è fisicamente presente nel mazzo la probabilità che esca di nuovo è estremamente improbabile ma non impossibile . 

[ciccio 62]

8 ore fa, apollonia dice:

Dopo ogni rimbalzo una pallina risale a un’altezza che è i 4/5 dell’altezza precedente. Così, dopo il quarto rimbalzo risale fino a un’altezza di 256 centimetri. Da che altezza è stata fatta cadere?

Dato x l'altezza prima del ribalzo la pallina raggiunge l'altezza Y ossia Y= 4/5 *X usando l'equazione inversa X = Y * 5/4 per il numero dei rimbalzi si ottiene 625 centimetri

[apollonia]

1 ora fa, ciccio 62 dice:

Scusa ma sù questo punto non sono d'accordo se la prima carta mostrata è fisicamente presente nel mazzo la probabilità che esca di nuovo è estremamente improbabile ma non impossibile . 

Vediamo se riesco a convincerti sulla impossibilità dell’evento leggendo con attenzione il testo del quiz.

Prendi un mazzo di 52 carte, mischialo, taglia e ricomponilo: la carta in cima al mazzo ha il 50% di probabilità di essere rossa (26 casi favorevoli/52 casi possibili). D’accordo?

Ora rimetti la carta sul mazzo, taglia di nuovo (cioè dividi il mazzo in due mazzetti) e ricomponi. A questo punto la carta che avevi girato è fisicamente nel mazzo ma esclusa dal computo dei casi possibili e favorevoli in quanto non può essere assolutamente quella che ora si trova in cima al mazzo. In sostanza, è come se tu dovessi calcolare la probabilità di estrarre una carta rossa da un mazzo di 51 carte che ne contiene 25 con 26 carte nere.

Certo è che, se dopo aver rimesso la carta sul mazzo, lo rimescoli e poi tagli e ricomponi, la probabilità che la carta in cima al mazzo sia rossa è ancora del 50%.

apollonia

[ciccio 62]

5 ore fa, apollonia dice:

Vediamo se riesco a convincerti sulla impossibilità dell’evento leggendo con attenzione il testo del quiz.

Prendi un mazzo di 52 carte, mischialo, taglia e ricomponilo: la carta in cima al mazzo ha il 50% di probabilità di essere rossa (26 casi favorevoli/52 casi possibili). D’accordo?

Ora rimetti la carta sul mazzo, taglia di nuovo (cioè dividi il mazzo in due mazzetti) e ricomponi. A questo punto la carta che avevi girato è fisicamente nel mazzo ma esclusa dal computo dei casi possibili e favorevoli in quanto non può essere assolutamente quella che ora si trova in cima al mazzo. In sostanza, è come se tu dovessi calcolare la probabilità di estrarre una carta rossa da un mazzo di 51 carte che ne contiene 25 con 26 carte nere.

Certo è che, se dopo aver rimesso la carta sul mazzo, lo rimescoli e poi tagli e ricomponi, la probabilità che la carta in cima al mazzo sia rossa è ancora del 50%.

apollonia

Ok avevo dato per scontato che il mazzo fosse rimescolato

buon pomeriggio

[apollonia]

14 ore fa, ciccio 62 dice:

Dato x l'altezza prima del ribalzo la pallina raggiunge l'altezza Y ossia Y= 4/5 *X usando l'equazione inversa X = Y * 5/4 per il numero dei rimbalzi si ottiene 625 centimetri

Non capisco con quali calcoli si ottiene il risultato di 625 centimetri.

apollonia

[pato19]

Sono arrivato tardi....

Chiamo x l'altezza iniziale, dopo un rimbalzo l'altezza sarà (4/5)x, dopo due rimbalzi sarà (4/5)²x, dopo tre rimbalzi (4/5)³x, dopo quattro rimbalzi (4/5)^4 x. Quindi imposto l'equazione (4/5)^4x=256 e trovo che l'altezza da cui parte è 625cm

[apollonia]

2 ore fa, pato19 dice:

Sono arrivato tardi....

Chiamo x l'altezza iniziale, dopo un rimbalzo l'altezza sarà (4/5)x, dopo due rimbalzi sarà (4/5)²x, dopo tre rimbalzi (4/5)³x, dopo quattro rimbalzi (4/5)^4 x. Quindi imposto l'equazione (4/5)^4x=256 e trovo che l'altezza da cui parte è 625cm

No, no, sei arrivato al momento giusto in quanto hai indicato il ragionamento seguito e le relazioni matematiche necessarie per arrivare al risultato.

Questo è importante per trovare eventuali strade alternative nella risoluzione di un quiz.

apollonia

[apollonia]

Il numero di monete in un album si può trovare in base al fatto che, sottraendo dal suo quadrato il quadrato del numero ad esso immediatamente precedente, si ottiene 37.

Quante sono le monete?

 

[pato19]

Sia x il numero di monete: Il suo quadrato sarà dato da X², mentre il quadrato del numero ad esso precedente sarà dato da (x-1)². L'equazione da risolvere, quindi è x²-(x-1)²=37, pertanto il numero di monete è x=19

[apollonia]

 

Sia x il numero di monete: Il suo quadrato sarà dato da X², mentre il quadrato del numero ad esso precedente sarà dato da (x-1)². L'equazione da risolvere, quindi è x²-(x-1)²=37, pertanto il numero di monete è x=19

 

Bene.

apollonia

[apollonia]

Senza fare conti, sapreste dire se il numero 223981 è un cubo perfetto?

[PK.]

la somma delle cifre non è multiplo di 3, no.

[apollonia]

4 ore fa, PK. dice:

la somma delle cifre non è multiplo di 3, no.

 

Non è questo il motivo.

apollonia

[apollonia]

La premessa del quiz “Senza fare conti” va intesa nel senso che per dimostrare se il numero è o non è un cubo perfetto, non si deve ricorrere né alla radice cubica né alla scomposizione in fattori primi.

Con il risultato di una particolare operazione sulle cifre del numero che si può fare a mente, si può dare una risposta immediata al quiz, ed è questa via che dev’essere chiaramente descritta da chi lo risolve.

apollonia

[apollonia]

La proprietà della radice numerica da applicare dice che la somma delle cifre di un cubo perfetto ripetuta fino a ottenere una sola cifra può portare solo come risultato a 1, 8 o 9.

Nel nostro caso 2+2+3+9+8+1 = 25; 2+5 = 7

Quindi il numero 223981 non è un cubo perfetto.

Come controprova si può calcolare la radice cubica che infatti non è un numero intero.

Domanda: il numero 226981 è un cubo perfetto?

apollonia

[PK.]

14 ore fa, apollonia dice:

La proprietà della radice numerica da applicare dice che la somma delle cifre di un cubo perfetto ripetuta fino a ottenere una sola cifra può portare solo come risultato a 1, 8 o 9.

Nel nostro caso 2+2+3+9+8+1 = 25; 2+5 = 7

Quindi il numero 223981 non è un cubo perfetto.

Come controprova si può calcolare la radice cubica che infatti non è un numero intero.

Domanda: il numero 226981 è un cubo perfetto?

apollonia

 

sì, 28=10=1

[apollonia]

7 ore fa, PK. dice:

sì, 28=10=1

 

 61³ = 226981

apollonia

[apollonia]

Consideriamo un punto situato al Polo Sud e un punto sull’Equatore. La distanza dei due punti dal centro della Terra è: (a) uguale oppure (b) quella del punto sull’Equatore è maggiore della distanza del punto al Polo Sud oppure (c) quella del punto sull’Equatore è minore della distanza del punto al Polo Sud?

Qual è la risposta giusta?

[ciccio 62]

La terra non é perfettamente rotonda al momento della sua formazione la forza centrifuga ha fatto si che l'equatore sia leggermente rigonfio per cui la risposta e B il punto all'equatore è più distante. 

[apollonia]

Un chiarimento riguardo alla dimostrazione se un numero è non è un cubo perfetto, in base alla condizione che la somma delle cifre di un cubo perfetto ripetuta fino a ottenere una sola cifra può portare solo come risultato a 1,8 o 9.

Nel numero 223981 la somma è 7 e questo permette di escludere immediatamente, a prima vista, che sia un cubo perfetto.

Nel numero 226981 la somma è 1 e questo non esclude che il numero sia un cubo perfetto, ma non dimostra che lo sia in quanto la condizione è necessaria ma non sufficiente. Per questo la risposta al post # 719 è incompleta.

Per la dimostrazione si deve procedere con la scomposizione in fattori primi o con il calcolo della radice cubica, che nel caso di un cubo perfetto dev’essere un numero intero. In questo caso la radice cubica è 63 e quindi vale la relazione 61³ = 226981, che dimostra che il numero è un cubo perfetto.

apollonia

[apollonia]

5 ore fa, ciccio 62 dice:

La terra non é perfettamente rotonda al momento della sua formazione la forza centrifuga ha fatto si che l'equatore sia leggermente rigonfio per cui la risposta e B il punto all'equatore è più distante. 

 

Se la Terra fosse una sfera perfetta, la risposta giusta sarebbe la (a). Ma la Terra è lievemente schiacciata ai Poli: di conseguenza, la distanza del punto che si trova sull’Equatore, corrispondente al raggio della Terra pari a 6378 km, è maggiore della distanza del punto situato al Polo Sud (raggio polare = 6357 km). Quindi la risposta giusta è la (b).

apollonia

[apollonia]

Facendo congelare 117 ettolitri d’acqua, quanti metri cubi di ghiaccio si ottengono?