Quiz con le monete

[apollonia]

Al tavolo della roulette un giocatore punta ogni volta la metà di quello che possiede. Inizia con 8.192 gettoni e smette di giocare dopo 8 puntate vinte e 5 perse. Con quanti gettoni lascia il tavolo?

[Josh81]

1 ora fa, apollonia dice:

Al tavolo della roulette un giocatore punta ogni volta la metà di quello che possiede. Inizia con 8.192 gettoni e smette di giocare dopo 8 puntate vinte e 5 perse. Con quanti gettoni lascia il tavolo?

Secondo me dipende da che tipo di puntate fa. Cioè, se punta e perde non ci sono problemi per i calcoli, mentre se punta e vince dipende se ha puntato su rosso/nero (vince quanto puntato), se ha puntato numero secco (vince 35 volte quanto puntato), se ha puntato su una colonna (vince 2 volte quanto puntato), ecc. Avendo vinto 8 volte cambia radicalmente il risultato.

Poi se c'è un'altra strada, allora io non l'ho trovata. ?‍♂️

[apollonia]

Si tratta di puntate in cui il giocatore vince quello che punta. Con questa strategia di gioco, ogni volta che vince il suo capitale si moltiplica per 1,5 e ogni volta che perde si dimezza (o si moltiplica per 0,5).

Ad es., se ha 1000 gettoni, dopo una puntata vincente il suo capitale aumenta a 1500 gettoni, mentre dopo una puntata perdente si riduce a 500 gettoni.

apollonia

[Josh81]

1 ora fa, apollonia dice:

Si tratta di puntate in cui il giocatore vince quello che punta. Con questa strategia di gioco, ogni volta che vince il suo capitale si moltiplica per 1,5 e ogni volta che perde si dimezza (o si moltiplica per 0,5).

Ad es., se ha 1000 gettoni, dopo una puntata vincente il suo capitale aumenta a 1500 gettoni, mentre dopo una puntata perdente si riduce a 500 gettoni.

apollonia

Ok. Allora dovrebbe essere così:

8192+4096=12288

12288+6144=18432

18432+9216=27648

27648+13824=41472

41472+20736=62208

62208+31104=93312

93312+46656=139968

139968+69984=209952

209952-104976=104976

104976-52488=52488

52488-26244=26244

26244-13122=13122

13122-6561=6561

 

Il nostro giocatore di roulette lascia il tavolo con 6561 gettoni, ovvero 1631 gettoni in meno di quando si è seduto al tavolo.

[apollonia]

La risposta è giusta. Sapresti concentrare tutti i calcoli in una espressione matematica che permetta di trovare rapidamente questo numero?

apollonia

[Josh81]

1 ora fa, apollonia dice:

La risposta è giusta. Sapresti concentrare tutti i calcoli in una espressione matematica che permetta di trovare rapidamente questo numero?

apollonia

L'unica semplificazione che mi viene in mente è questa:

(((((((((((((8.192×1,5)×1,5) ×1,5)×1,5)×1,5)×1,5)×1,5)×1,5) ×0,5)×0,5)×0,5)×0,5)×0,5)=6561

Ma non penso che sia l'espressione che chiedevi.

[Magus]

7 hours ago, Josh81 said:

L'unica semplificazione che mi viene in mente è questa:

(((((((((((((8.192×1,5)×1,5) ×1,5)×1,5)×1,5)×1,5)×1,5)×1,5) ×0,5)×0,5)×0,5)×0,5)×0,5)=6561

Ma non penso che sia l'espressione che chiedevi.

Penso che il calcolo di fondo sia questo. L'espressione può essere semplificata ulteriormente usando degli esponenti:

8192 x (1,5)⁸ x (0,5)⁵ = 6561

[apollonia]

2 ore fa, Magus dice:

Penso che il calcolo di fondo sia questo. L'espressione può essere semplificata ulteriormente usando degli esponenti:

8192 x (1,5)⁸ x (0,5)⁵ = 6561

Anche 8.192 x 1,5⁸/2⁵ = 6.561

apollonia

[Josh81]

7 ore fa, Magus dice:

Penso che il calcolo di fondo sia questo. L'espressione può essere semplificata ulteriormente usando degli esponenti:

8192 x (1,5)⁸ x (0,5)⁵ = 6561

??

Non ci avevo pensato agli esponenti

[apollonia]

Un getto d’acqua riempie una piscina da giardino in 35 minuti. Se si apre anche un secondo getto, la cui portata supera di 8 litri al minuto quella dell’altro, la piscina si riempie in 15 minuti. Qual è la portata dei due getti?

[Magus]

16 hours ago, apollonia said:

Un getto d’acqua riempie una piscina da giardino in 35 minuti. Se si apre anche un secondo getto, la cui portata supera di 8 litri al minuto quella dell’altro, la piscina si riempie in 15 minuti. Qual è la portata dei due getti?

Il primo getto ha una portata x = 24 litri al minuto

Il secondo getto ha una portata y = 32 litri al minuto

Ragionamento:

Il primo getto (portata x) riempie la piscina in 35 minuti

I due getti assieme (portata x + y) riempiono la piscina in 15 minuti

Il secondo getto ha una portata di 8 litri al minuto superiore al primo: y = x + 8

La portata dei due getti assieme è 35 / 15 = 2,333 volte maggiore rispetto alla portata di x da solo

Con queste informazioni si può costruire il seguente sistema:

y = x + 8
x + y = 2,333x

Sostituendo:

x + x + 8 = 2,333x

8 = 2,333x - 2x

8 = 0,333x

x = 24

y = 24 + 8

y = 32

Controllo dei risultati:

x = 24 litri al minuto riempiono la piscina in 35 minuti. La capacità della piscina è quindi di 24 * 35 = 840 litri

y = 32 litri al minuto riempiono la piscina in 840 / 32 = 26,25 minuti (tempo necessario per riempire la piscina usando solo il secondo getto)

In quanto tempo verrà riempita la piscina da 840 litri usando entrambi i getti, di portata complessiva 24 + 32 = 56 litri al minuto?

840 / 56 = 15 minuti (come da informazioni iniziali)

Modificato 14 Giugno, 2021 da Magus
correzione errori ortografici

[apollonia]

1 ora fa, Magus dice:

Il primo getto ha una portata x = 24 litri al minuto

Il secondo getto ha una portata y = 32 litri al minuto

Ragionamento:

Il primo getto (portata x) riempe la piscina in 35 minuti

I due getti assieme (portata x + y) riempono la piscina in 15 minuti

Il secondo getto ha una portata di 8 litri al minuto superiore al primo: y = x + 8

La portata dei due getti assieme è 35 / 15 = 2,333 volte maggiore rispetto alla portata di x da solo

Con queste informazioni si può costruire il seguente sistema:

y = x + 8
x + y = 2,333x

Sostituendo:

x + x + 8 = 2,333x

8 = 2,333x - 2x

8 = 0,333x

x = 24

y = 24 + 8

y = 32

Controllo dei risultati:

x = 24 litri al minuto riempono la piscina in 35 minuti. La capacità della piscina è quindi di 24 * 35 = 840 litri

y = 32 litri al minuto riempono la piscina in 840 / 32 = 26,25 minuti (tempo necessario per riempire la piscina usando solo il secondo getto)

In quanto tempo verrà riempita la piscina da 840 litri usando entrambi i getti, di portata complessiva 24 + 32 = 56 litri al minuto?

840 / 56 = 15 minuti (come da informazioni iniziali)

Tutto perfetto e dettagliato nel ragionamento e nel controllo dei risultati.  

La mia soluzione è molto più stringata.

Detta p la portata del primo getto in litri al minuto, la portata del secondo getto sarà p + 8 e si ha così la relazione: 35p = 15(p + p + 8 ) da cui p = 24 (portata del primo getto) e p + 8 = 32 (portata del secondo getto).

apollonia

Modificato 14 Giugno, 2021 da apollonia

[apollonia]

Biciclette cinesi

In un villaggio cinese vivono 33 famiglie. Ognuna di queste famiglie ha almeno una o due o tre biciclette. Il numero di famiglie che possiede una bicicletta è uguale al numero delle famiglie che ne possiedono tre.
Quante sono in totale le biciclette nel villaggio?

[ciccio 62]

17 ore fa, apollonia dice:

Biciclette cinesi

In un villaggio cinese vivono 33 famiglie. Ognuna di queste famiglie ha almeno una o due o tre biciclette. Il numero di famiglie che possiede una bicicletta è uguale al numero delle famiglie che ne possiedono tre.
Quante sono in totale le biciclette nel villaggio?

66

la media tra le famiglie che possiedono 1 o 3 biciclette e 2 e le altre ne possiedono 2 

?️

[apollonia]

19 minuti fa, ciccio 62 dice:

66

la media tra le famiglie che possiedono 1 o 3 biciclette e 2 e le altre ne possiedono 2 

?️

Puoi spiegare meglio quel 66?

apollonia

[Josh81]

Ci provo:

X famiglie hanno 1 bici

Y famiglie hanno 2 bici

Z famiglie hanno 3 bici

33 famiglie totali

X=Z

X+Z=XZ

XZ=4

Y=2

XZ+Y=XZY

(XZ•W)+(Y•K)=33 Famiglie

(4•W)+(2•K)=33

 

Niente.... mi sono perso.... ???

Modificato 15 Giugno, 2021 da Josh81

[ciccio 62]

2 ore fa, apollonia dice:

Puoi spiegare meglio quel 66?

apollonia

 X famiglie hanno 1 bici  A

Y famiglie hanno 2 bici  B

Z famiglie hanno 3 bici  C

33 famiglie totali X+ Y+ Z

X = Z 

A + C= 2* (X +Z)

B = 2* Y

A +B * C = (X * Y * Z) * 2 = 66

 

 

[apollonia]

Dico la mia.

Se indichiamo con n il numero di famiglie con una bicicletta, 2n sarà il numero di famiglie con una e con tre biciclette e 33-2n il numero di famiglie con due biciclette. Quindi due biciclette saranno possedute mediamente da 2n famiglie ed effettivamente da 33-2n famiglie. Dalla somma 2n + 33 – 2n risulta che 33 famiglie hanno due biciclette ciascuna e quindi il numero di biciclette nel villaggio è 66.

[apollonia]

Per verifica possiamo calcolare il numero di biciclette nei casi di poche famiglie e di tante famiglie con un numero dispari di biciclette.

Es. di 3 famiglie con 1 bici. Quindi altre 3 famiglie con 3 bici = 6 famiglie con 2 bici in media ciascuna = 12 bici; 33-6=27 famiglie con 2 bici ciascuna = 54 bici; 12+54=66.

Es. di 14 famiglie con 1 bici. Quindi altre 14 famiglie con 3 bici = 28 famiglie con 2 bici in media ciascuna = 56 bici; 33-28=5 famiglie con 2 bici ciascuna = 10 bici; 56+10=66.

apollonia

[apollonia]

La pigrizia dell’ispettore Maigret

L’ispettore Maigret ha appena ispezionato l’appartamento di un ricercato, al secondo piano di un vecchio palazzo senza ascensore, e ha notato macchie di sangue su tre interruttori affiancati che non accendono le luci dell’appartamento né delle scale. Sa che uno dei tre accende la luce della cantina, attualmente spenta, e vuole scoprire quale. Però è stanco e desidera scendere una sola volta a controllare. Come fa, senza l’aiuto di nessuno?

[ciccio 62]

8 ore fa, apollonia dice:

La pigrizia dell’ispettore Maigret

L’ispettore Maigret ha appena ispezionato l’appartamento di un ricercato, al secondo piano di un vecchio palazzo senza ascensore, e ha notato macchie di sangue su tre interruttori affiancati che non accendono le luci dell’appartamento né delle scale. Sa che uno dei tre accende la luce della cantina, attualmente spenta, e vuole scoprire quale. Però è stanco e desidera scendere una sola volta a controllare. Come fa, senza l’aiuto di nessuno?

Aziona il primo interruttore e lo lascia acceso alcuni minuti, poi lo disattiva e aziona il secondo a questo punto scende se la lampadina e spenta la tocca, se e calda la lampadina corrisponde al primo interruttore, se è fredda al terzo. 

[apollonia]

3 ore fa, ciccio 62 dice:

Aziona il primo interruttore e lo lascia acceso alcuni minuti, poi lo disattiva e aziona il secondo a questo punto scende se la lampadina e spenta la tocca, se e calda la lampadina corrisponde al primo interruttore, se è fredda al terzo. 

Ovviamente, se la lampadina è accesa, l'interruttore che funziona è il secondo.

apollonia

[apollonia]

Dieci numeri in ordine

5 10 2 9 8 4 6 7 3 1
Questi sono i numeri da 1 a 10 in... ordine. Ma in che ordine?

[Magus]

1 hour ago, apollonia said:

Dieci numeri in ordine

5 10 2 9 8 4 6 7 3 1
Questi sono i numeri da 1 a 10 in... ordine. Ma in che ordine?

I numeri sono in ordine alfabetico:

Cinque, Dieci, Due, Nove, Otto, Quattro, Sei, Sette, Tre, Uno

[apollonia]

7 minuti fa, Magus dice:

I numeri sono in ordine alfabetico:

Cinque, Dieci, Due, Nove, Otto, Quattro, Sei, Sette, Tre, Uno

apollonia