Quiz con le monete

[vv64]

Il 26/12/2020 alle 19:03, apollonia dice:

Zio Paperone ormai è scatenato con i quiz e stavolta anche generoso in quanto promette a Paperino tutte le monete d’oro contenute in una cassaforte a condizione che trovi il numero di tentativi da eseguire per essere sicuro di aprirla, sapendo che la combinazione è formata da tre cifre e che due consecutive sono uguali.

Il numero di tentativi, e quindi di monete, è tale che queste possono essere equamente suddivise tra Paperino e Qui, Quo, Qua, i nipotini che si sono dati molto da fare per aiutarlo in tutti i quiz che gli aveva sottoposto lo Zione.

Qual è questo numero?

Siano A, B, C le tre cifre, con valori compresi tra 0 e 9.

Sono uguali A e B oppure B e C.

Si consideri A=B: per ognuno dei 10 valori che può assumere la coppia, ci sono 10 valori che può assumere C. Quindi, per provare tutte le combinazioni sono necessari 100 tentativi. Stesso discorso se si considera B=C. Nel caso più sfortunato è necessario quindi effettuare 200 tentativi. Le monete sono quindi 200.

[apollonia]

1 minuto fa, vv64 dice:

Siano A, B, C le tre cifre, con valori compresi tra 0 e 9.

Sono uguali A e B oppure B e C.

Si consideri A=B: per ognuno dei 10 valori che può assumere la coppia, ci sono 10 valori che può assumere C. Quindi, per provare tutte le combinazioni sono necessari 100 tentativi. Stesso discorso se si considera B=C. Nel caso più sfortunato è necessario quindi effettuare 200 tentativi. Le monete sono quindi 200.

No. Leggi bene il testo, specie alla fine.

apollonia

[vv64]

2 ore fa, apollonia dice:

No. Leggi bene il testo, specie alla fine.

apollonia

Francamente mi sfugge. Ho frainteso cosa intende Zio Paperone con due cifre consecutive?

[apollonia]

22 minuti fa, vv64 dice:

Francamente mi sfugge. Ho frainteso cosa intende Zio Paperone con due cifre consecutive?

Trattandosi di tre cifre, le due cifre consecutive uguali possono essere le prime due o le ultime due. Le due cifre possono essere due 1, due 2 e così via per un totale di 10 possibilità. La cifra rimanente deve essere diversa dalle prime due perché altrimenti le cifre uguali consecutive sarebbero tre invece di due, e quindi sarà una fra le nove restanti. In questo modo si ottiene che, se le due cifre consecutive sono quelle iniziali, le combinazioni saranno 10 × 9 = 90. Stessa cosa se le due cifre consecutive uguali sono le ultime, per un totale di 180 combinazioni e quindi di tentativi e di monete custodite.

apollonia

[vv64]

1 ora fa, apollonia dice:

Trattandosi di tre cifre, le due cifre consecutive uguali possono essere le prime due o le ultime due. Le due cifre possono essere due 1, due 2 e così via per un totale di 10 possibilità. La cifra rimanente deve essere diversa dalle prime due perché altrimenti le cifre uguali consecutive sarebbero tre invece di due, e quindi sarà una fra le nove restanti. In questo modo si ottiene che, se le due cifre consecutive sono quelle iniziali, le combinazioni saranno 10 × 9 = 90. Stessa cosa se le due cifre consecutive uguali sono le ultime, per un totale di 180 combinazioni e quindi di tentativi e di monete custodite.

apollonia

In realtà, dire che due cifre consecutive su tre sono uguali non implica necessariamente che la terza sia diversa, è un’affermazione che vale anche per le configurazioni di tipo AAA……

[apollonia]

1 ora fa, vv64 dice:

In realtà, dire che due cifre consecutive su tre sono uguali non implica necessariamente che la terza sia diversa, è un’affermazione che vale anche per le configurazioni di tipo AAA……

Il problema è stato adattato da “Un ladro sta provando ad aprire una cassaforte. Sa soltanto che la combinazione è formata da tre cifre e che due consecutive sono uguali. Quanti tentativi dovrà eseguire il ladro prima di essere sicuro di riuscire ad aprire la cassaforte?” con la soluzione “Le due cifre consecutive uguali possono essere o le prime o le ultime due. Queste possono essere o due 1, o due 2, o due 3 e così via, per un totale di 10. La cifra rimanente lo stesso ma deve essere comunque diversa dalle prime due, quindi può essere una fra le nove restanti…”.

L’autore ha dato per scontato che la terza cifra fosse diversa, ma poniamo che la terza cifra possa anche non esserlo.

Se le prime due sono uguali, le combinazioni sono 10x10 = 100. Per esempio, se le prime sono due 1, avremo le dieci sequenze: 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119.

Se sono uguali le ultime due, le possibili sequenze saranno 011 111 211 311 411 511 611 711 811 911, solo che la combinazione in grassetto va esclusa dal computo in quanto già considerata nel caso in cui sono uguali le prime due cifre e così le combinazioni sono 10x9 = 90. In totale 100 + 90 =190. O sbaglio?

apollonia

[vv64]

19 minuti fa, apollonia dice:

Il problema è stato adattato da “Un ladro sta provando ad aprire una cassaforte. Sa soltanto che la combinazione è formata da tre cifre e che due consecutive sono uguali. Quanti tentativi dovrà eseguire il ladro prima di essere sicuro di riuscire ad aprire la cassaforte?” con la soluzione “Le due cifre consecutive uguali possono essere o le prime o le ultime due. Queste possono essere o due 1, o due 2, o due 3 e così via, per un totale di 10. La cifra rimanente lo stesso ma deve essere comunque diversa dalle prime due, quindi può essere una fra le nove restanti…”.

L’autore ha dato per scontato che la terza cifra fosse diversa, ma poniamo che la terza cifra possa anche non esserlo.

Se le prime due sono uguali, le combinazioni sono 10x10 = 100. Per esempio, se le prime sono due 1, avremo le dieci sequenze: 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119.

Se sono uguali le ultime due, le possibili sequenze saranno 011 111 211 311 411 511 611 711 811 911, solo che la combinazione in grassetto va esclusa dal computo in quanto già considerata nel caso in cui sono uguali le prime due cifre e così le combinazioni sono 10x9 = 90. In totale 100 + 90 =190. O sbaglio?

apollonia

No, non sbagli.

Valerio

[apollonia]

Nino e Lina vanno al Luna Park e di fronte al gioco del tiro a segno fanno una scommessa: per ogni bersaglio colpito da Nino, Lina gli paga 4 euro, mentre per quelli mancati, lui deve pagare 5 euro a Lina. Se dopo 12 colpi Nino ha in tasca 12 euro, quanti bersagli non gli è riuscito di colpire?

[apollonia]

La mia risposta è 4 bersagli non colpiti.

Se x è il numero di colpi sul bersaglio e y il numero di colpi fuori bersaglio, il numero totale di colpi sparati è n(colpi) = x + y (Eq. 1). Se un colpo sul bersaglio frutta 4 € e un colpo fuori bersaglio costa 5 €, il totale degli euro guadagnati o persi è n(€) = 4x – 5y (Eq. 2).

Qui i colpi sparati sono 12 e gli euro intascati sono pure 12. Il numero di colpi fuori bersaglio y si ricava dall’Eq. 2 introducendo il valore di x ricavato dall’Eq. 1 per n(colpi) = 12:

12 = 4 (12 – y) – 5y, da cui 12 = 48 – 9y e y = 4.

Come controprova, se su 12 colpi ne vanno fuori bersaglio 4, si perdono 20 € ma il guadagno per gli 8 colpi sul bersaglio è di 32 €: quindi 32 – 20 = 12 € guadagnati.

apollonia

[apollonia]

Per aprire il salvadanaio un giovane dispone di tre gettoni che deve inserire uno dopo l’altro a intervalli di mezz’ora. Dopo quanto tempo riuscirà ad aprirlo?

[apollonia]

Usando otto volte la cifra 8, fare delle operazioni matematiche per ottenere 1000.

[nikita_]

Il ‎09‎/‎01‎/‎2021 alle 22:18, apollonia dice:

Per aprire il salvadanaio un giovane dispone di tre gettoni che deve inserire uno dopo l’altro a intervalli di mezz’ora. Dopo quanto tempo riuscirà ad aprirlo?

Dopo un'ora?

[apollonia]

3 ore fa, nikita_ dice:

Dopo un'ora?

Giusto.

apollonia

[apollonia]

Marco eredita la collezione di monete del nonno custodita in una cassaforte e riceve dal notaio una busta con i numeri della combinazione necessaria per aprirla. I numeri della seconda colonna sono in corrispondenza logica con i rispettivi della prima colonna e il punto interrogativo nell’ultima posizione significa che dev’essere Marco a trovare il numero giusto che apre la cassaforte, secondo la volontà del nonno.

Qual è il numero?

[apollonia]

Nell'attesa di trovare il numero che apre la cassaforte nel quiz precedente, risolvere la seguente equazione:

[apollonia]

Nessuno che si sbilancia a dare il numero che per logica ritiene giusto per aprire la cassaforte al post # 320? O a risolvere l'equazione del post successivo che aiuta in tal senso?

apollonia

[nikita_]

Un numero logico che abbia corrispondenza con la prima fila sembrerebbe il due.

[apollonia]

2 ore fa, nikita_ dice:

Un numero logico che abbia corrispondenza con la prima fila sembrerebbe il due.

Giusta considerazione e giustissimo il condizionale, perchè la cassaforte non si apre!

Il numero è un altro e lo puoi trovare risolvendo l'equazione.

apollonia

[apollonia]

Volevo far presente che quella al post # 321 non è una equazione ma una espressione matematica che va risolta seguendo la gerarchia delle operazioni matematiche coinvolte.

Il risultato è il numero che completa la combinazione e apre la cassaforte. Naturalmente bisogna anche scoprire il nesso logico tra questo numero e il 4, sulla base delle relazioni fra i numeri precedenti.

Qui ho aperto la strada partendo dalla prima riga.

apollonia

[nikita_]

Il numero 7 se funziona così:

12 > dodici >> parola da sei lettere >>           6
10 > dieci >>> " cinque lettere >>                    5
  8 > otto >>> " quattro lettere >>                    4  
  6 > sei >>>> " tre lettere >>                             3
  4 > quattro> " sette lettere >>      (?)              7

Modificato 7 Febbraio, 2021 da nikita_

[apollonia]

45 minuti fa, nikita_ dice:

Il numero 7 se funziona così:

12 > dodici >> parola da sei lettere >>           6
10 > dieci >>> " cinque lettere >>                    5
  8 > otto >>> " quattro lettere >>                    4  
  6 > sei >>>> " tre lettere >>                             3
  4 > quattro> " sette lettere >>      (?)              7

Esatto. I numeri della seconda colonna indicano il numero di lettere di cui sono composti i nomi dei rispettivi numeri nella prima colonna.

apollonia

[apollonia]

Un amico vi informa d’aver ricevuto in eredità un numero di monete corrispondente al risultato di questa espressione matematica:

Secondo voi, le monete che ha ereditato sono tante o poche?

 

[apollonia]

Per riporle, cosa dovrebbe usare l'erede?

(a)

oppure

(b)

apollonia

[apollonia]

Il 7/2/2021 alle 23:39, apollonia dice:

Un amico vi informa d’aver ricevuto in eredità un numero di monete corrispondente al risultato di questa espressione matematica:

Secondo voi, le monete che ha ereditato sono tante o poche?

 

Nel caso ci fosse un dubbio, il segno dopo 48 è di divisione

48 : 2(9 + 3) = ?

e naturalmente il segno tra 2 e il numero fra parentesi è di moltiplicazione.

apollonia

[nikita_]

Sembrerebbe sin troppo facile dire 2    e che ci vogliono per riporle solo quelle due taschine....