Quiz con le monete

[apollonia]

Nell'attesa che qualcuno dia il costo della medaglia e prima di alzare un po' l'asticella, un quiz già stato proposto in una forma diversa.

 

Sei monete e tre scatole

Tre monete d’argento e tre di rame sono suddivise a coppie in tre scatole in modo che una scatola ne contenga due d’argento, una scatola due di rame e una scatola una d’argento e una di rame. Noi non possiamo vedere il contenuto delle scatole ma sappiamo che sono etichettate in modo non veritiero, vale a dire che il contenuto non corrisponde a quello che si legge sull’etichetta di ciascuna scatola, precisamente AgAg per le due d'argento, CuCu per le due di rame e AgCu per una d'argento e una di rame. È possibile aprire una sola scatola e vedere una sola delle monete che contiene per stabilire il contenuto di tutte le scatole?

[vv64]

1 ora fa, apollonia dice:

Nell'attesa che qualcuno dia il costo della medaglia e prima di alzare un po' l'asticella, un quiz già stato proposto in una forma diversa.

 

La risposta ad un problema di questo tipo si può ottenere in generale risolvendo un sistema di due equazioni in due incognite.

Sia A il costo della moneta e B quello della confezione meno bella. Si ha:

1)    A + B = 8.75

2)    A + 2B = 10

Dalla 1) B = 8.75 – A. Sostituendo in 2) si ha  A + 2(8.75 – A) = 10, da cui A = 17.5 – 10 = 7.5.  Quindi la medaglia sciolta costa 7.5 €, mentre le due confezioni costano rispettivamente 1.25 € e 2.5 €.

In questo caso si arriva facilmente alla soluzione anche in modo meno formale: la differenza tra 10 € e 8.75 €, ovvero 1.25 €, è il costo aggiuntivo della confezione ‘bella’. Costando questa il doppio della confezione più semplice,  si ottengono i costi delle due confezioni e di conseguenza il costo della medaglia.

 

1 ora fa, apollonia dice:

 

[apollonia]

10 ore fa, vv64 dice:

La risposta ad un problema di questo tipo si può ottenere in generale risolvendo un sistema di due equazioni in due incognite.

Sia A il costo della moneta e B quello della confezione meno bella. Si ha:

1)    A + B = 8.75

2)    A + 2B = 10

Dalla 1) B = 8.75 – A. Sostituendo in 2) si ha  A + 2(8.75 – A) = 10, da cui A = 17.5 – 10 = 7.5.  Quindi la medaglia sciolta costa 7.5 €, mentre le due confezioni costano rispettivamente 1.25 € e 2.5 €.

In questo caso si arriva facilmente alla soluzione anche in modo meno formale: la differenza tra 10 € e 8.75 €, ovvero 1.25 €, è il costo aggiuntivo della confezione ‘bella’. Costando questa il doppio della confezione più semplice,  si ottengono i costi delle due confezioni e di conseguenza il costo della medaglia.

 

 

apollonia

[apollonia]

13 ore fa, vv64 dice:

La risposta ad un problema di questo tipo si può ottenere in generale risolvendo un sistema di due equazioni in due incognite.

Sia A il costo della moneta e B quello della confezione meno bella. Si ha:

1)    A + B = 8.75

2)    A + 2B = 10

Dalla 1) B = 8.75 – A. Sostituendo in 2) si ha  A + 2(8.75 – A) = 10, da cui A = 17.5 – 10 = 7.5.  Quindi la medaglia sciolta costa 7.5 €, mentre le due confezioni costano rispettivamente 1.25 € e 2.5 €.

In questo caso si arriva facilmente alla soluzione anche in modo meno formale: la differenza tra 10 € e 8.75 €, ovvero 1.25 €, è il costo aggiuntivo della confezione ‘bella’. Costando questa il doppio della confezione più semplice,  si ottengono i costi delle due confezioni e di conseguenza il costo della medaglia.

 

 

Non servono equazioni per il quiz delle tre scatole, un test di logica.

apollonia

[apollonia]

10 ore fa, apollonia dice:

Non servono equazioni per il quiz delle tre scatole, un test di logica.

apollonia

Se nessuno risponde darò domani la mia soluzione.

apollonia

[Littore]

Il 31/10/2020 alle 00:01, apollonia dice:

Nell'attesa che qualcuno dia il costo della medaglia e prima di alzare un po' l'asticella, un quiz già stato proposto in una forma diversa.

 

Sei monete e tre scatole

Tre monete d’argento e tre di rame sono suddivise a coppie in tre scatole in modo che una scatola ne contenga due d’argento, una scatola due di rame e una scatola una d’argento e una di rame. Noi non possiamo vedere il contenuto delle scatole ma sappiamo che sono etichettate in modo non veritiero, vale a dire che il contenuto non corrisponde a quello che si legge sull’etichetta di ciascuna scatola, precisamente AgAg per le due d'argento, CuCu per le due di rame e AgCu per una d'argento e una di rame. È possibile aprire una sola scatola e vedere una sola delle monete che contiene per stabilire il contenuto di tutte le scatole?

Credo sia risolvibile solo se è possibile scegliere quale scatola aprire.

Ho creato una tabella: la prima riga contiene le monete e le altre due le possibili etichette

Monete	Etichette 1	Etichette 2
Ag Ag	Cu Cu	Ag Cu
Cu Cu	Ag Cu	Ag Ag
Ag Cu	Ag Ag	Cu Cu

 

Scegliendo una scatola con l'etichetta Ag Cu estraggo una moneta: ammettiamo che sia  di rame. Come si evince dalla tabella, anche l'altra sarà di rame, dunque la scatola denominata CuCu conterrà due monete d'argento e quella Ag Ag una moneta d'argento e l'altra di rame. 

Nel caso in cui ,invece, la moneta estratta sia d'argento, anche l'altra sarà d'argento e dunque con la tabella è possibile risalire al contenuto delle altre scatole.

Scegliendo una scatola con etichetta CuCu o Ag Ag credo non sia possibile stabilire quale altra moneta sia presente e dunque la ricostruzione del contenuto delle scatole.

Questo quiz mi ricorda il paradosso delle tre scatole di Bertrand.

[apollonia]

Esatto quanto afferma Littore a conclusione della sua dimostrazione:

LA SCATOLA DA CUI ESTRARRE UNA MONETA DEV’ESSERE QUELLA CON L'ETICHETTA AgCu.

Espongo i due casi possibili.

Caso Ag: la moneta estratta è d’argento. Si deduce dall’etichetta non veritiera che anche l’altra moneta presente è d’argento. La scatola etichettata CuCu non potrà quindi contenere né due monete d’argento (si trovano nella precedente) né due monete di rame (etichetta non veritiera) e quindi conterrà una moneta d’argento e una di rame. Per esclusione la scatola etichettata AgAg conterrà le due monete di rame.

Caso Cu: la moneta estratta è di rame. Si deduce dall’etichetta non veritiera che anche l’altra moneta presente è di rame. La scatola etichettata AgAg non potrà quindi contenere né due monete di rame (si trovano nella precedente) né due monete d’argento (etichetta non veritiera) e quindi conterrà una moneta d’argento e una di rame. Per esclusione la scatola etichettata CuCu conterrà le due monete d’argento.

apollonia

[apollonia]

Tre bambine, Mary, Nellie e Susy, ricevono dal nonno 770 monete da spartire in modo che i numeri delle monete toccate a ciascuna di esse siano nella stessa proporzione delle rispettive età. Per ogni quattro monete prese da Mary, Nellie ne ha tre, e per ogni sei monete prese da Mary, Susy ne ha sette. Quante monete toccano a ciascuna nipotina?

[apollonia]

Per muovere le acque del quiz di cui sopra faccio notare che dai rapporti in cui le monete vengono divise tra le bimbe si può dedurre la proporzione delle loro età e da questa arrivare al numero di monete che toccano a ciascuna di esse.

apollonia

[vv64]

2 ore fa, apollonia dice:

Per muovere le acque del quiz di cui sopra faccio notare che dai rapporti in cui le monete vengono divise tra le bimbe si può dedurre la proporzione delle loro età e da questa arrivare al numero di monete che toccano a ciascuna di esse.

apollonia

Siano A, B e C le monete ricevute rispettivamente da Susy, Mary e Nellie. Sappiamo che:

1)    B=(6/7) A

2)    C=(3/4) B = (3/4)(6/7) A

La somma di A, B e C è 770 monete, quindi:

A + B+ C = A + (6/7) A + (3/4)(6/7) A = 770, da cui A = 308 monete. Sostituendo in 1) e 2) si ha  B = 264 monete e C = 198 monete.

[apollonia]

: hai risolto anche questo “rebus”.

Io l'ho risolto così.

Dai rapporti delle monete Mary/Nellie = 4/3 e Mary/Susy = 6/7, moltiplicando numeratore e denominatore del primo per 3 e del secondo per 2, abbiamo Mary/Nellie = 12/9 e Mary/Susy = 12/14, per cui, su 12 monete che vanno a Mary, 9 vanno a Nellie e 14 a Susy: 12 (M)/9(N)/14(S).

Come dire che (12 + 9 + 14) = 35 monete vanno suddivise in 12 a Mary, 9 a Nellie e 14 a Susy, e quindi

(12/35) x 770 = 264 monete a Mary, la seconda

(9/35) x 770 = 198 monete a Nellie, la più piccola

(14/35) x 770 = 308 monete a Susy, la più grande

Quanto all’età delle nipotine, non è possibile determinarla con precisione: sappiamo solo che le loro età dalla più piccola alla più grande sono in proporzione 9/12/14 e quindi, trattandosi di bambine, potrebbero avere 4 anni e mezzo la più piccola, 6 anni la seconda e 7 anni la maggiore.

apollonia

[apollonia]

Una scatola contiene 200 monete, il 2% d’oro e il resto d’argento. Togliendo dalla scatola una moneta d’argento al giorno, dopo quanti giorni conterrà il 20% di monete d’oro?

[apollonia]

11 ore fa, Scudo1901 dice:

Dopo 180 giorni? 

Giusto. All’inizio la scatola contiene 4 monete d’oro e 196 monete d’argento (2% Au). Togliendo 180 monete d’argento, la scatola contiene 4 monete d’oro e 16 monete d’argento (20% Au).

apollonia

[apollonia]

Hai una scatola contenente dieci monete e dieci amici ciascuno dei quali desidera una moneta. Tu ne dai una ad ogni amico e tutti ora hanno una moneta a testa, solo che una moneta è rimasta nella scatola. Com’è possibile?

apollonia

[nikita_]

Ci sarebbe una possibilità, ma non so se le monete si dovevano estrarre tutte dalla scatola o meno  all'ultimo amico ha dato sia la scatola che la moneta, così facendo una moneta è rimasta dentro.

[apollonia]

2 ore fa, nikita_ dice:

Ci sarebbe una possibilità, ma non so se le monete si dovevano estrarre tutte dalla scatola o meno  all'ultimo amico ha dato sia la scatola che la moneta, così facendo una moneta è rimasta dentro.

Proprio così: a nove amici hai dato la moneta e a un amico la moneta nella scatola.

Una risposta alternativa è che un amico avesse già una moneta che ha poi messo nella scatola vuota.

apollonia

[apollonia]

Quante monete ha Gina?

Gina ha una moneta in più di Laura e Ines due monete in più di Gina. La somma delle loro monete è 118. Quante sono le monete di Gina?

[apollonia]

12 ore fa, Scudo1901 dice:

39

Giusto. Come l’hai trovato?

apollonia

[apollonia]

43 minuti fa, Scudo1901 dice:

Gina = G

Ines = I

Laura = L

Se L = G-1, I = G+2 e I+G+L = 118, sostituendo i termini nell'equazione si ha:

G+2+G+G-1 = 118, ovvero 3G = 118-2+1, ovvero 3G = 117, ovvero G = 117:3 = 39

 

 

Lo chiedo sempre perchè può essere una soluzione alternativa.

apollonia

[apollonia]

Hai una bilancia a due piatti e devi utilizzare quattro pesi con cui poter pesare monete da 1 g a 40 g. Quali pesi ti servono, tenendo presente che puoi anche metterli contemporaneamente sui due piatti della bilancia?

[apollonia]

Ricordo che i quattro pesi da trovare nel test di cui sopra permettono di realizzare tutti quelli che servono per pesare le monete da 1 g a 40 g. Ad es., se due di essi fossero da 1 g e da 7 g, sarebbe possibile pesare anche la moneta da 8 g mettendoli entrambi su un piatto della bilancia e la moneta da 6 g mettendone uno su un piatto e uno sull’altro.

Faccio notare che un problema analogo è stato proposto al post # 128.

Il peso da 1 g non può mancare, quello da 7 g preso come esempio non compare nella quaterna e quindi la ricerca è circoscritta agli altri tre pesi. Notare infine che la somma dei quattro pesi corrisponde al peso della moneta più pesante.

apollonia

[nikita_]

Senza l'ausilio di formule come mio solito.

Penso che altre al peso da 1 grammo non deve mancare nemmeno il 3g per comporre i piccoli pesi, il due grammi è superfluo perchè si otterrebbe con il peso da 3g in un piatto della bilancia ed il peso da 1g nell'altro piatto, in buona sostanza il peso da 1g va insieme al bene da pesare.

copertura con pesi da 1g e 3g
1
2
3
4

Rimangono 36g da suddividere in altri due pesi: mettiamo caso 2 pesi da 18g ciascuno, ma quest'ultimo peso permetterebbe di pesare in combinazione solo da 14g [18 - (3+1)] in poi, mancherebbe da coprire da 5g a 13g, e prendendo giusto spunto dal post # 128 l'unico peso che permetterebbe di coprire questa fascia è la metà di questi 18 grammi.

quindi questi pesi 1g 3g 9g

permettono pesate da:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Rimangono da coprire le pesate da 14 a 40 grammi, ma in ogni caso rimangono 27 grammi per l'ultimo peso una volta che la somma dei 4 pesi coincide con il peso massimo.

- si nota che questo peso da 27g permette di pesare in combinazione con i primi tre pesi pesate da 14 grammi sino a 40 grammi

14 = 27 - (1+3+9)
15 = 27 - (3+9)
16 = (27 + 1) - (9+3)

ecc. ecc.     provate pure qualsiasi peso da 14 a 40

Modificato 7 Novembre, 2020 da nikita_

[apollonia]

La risposta di nikita_ è giusta.

I pesi sono da 1 g, 3 g, 9 g e 27 g, quelli di valore corrispondente ai primi quattro termini della progressione geometrica con r = 3 (il termine successivo si ottiene moltiplicando per 3 il termine che lo precede nella successione).

apollonia

[apollonia]

Sei gettoni di plastica.

Si hanno due gettoni rossi indistinguibili a vista ma di peso diverso, due gettoni verdi indistinguibili a vista ma di peso diverso e due gettoni gialli indistinguibili a vista ma di peso diverso. Si dispone di una bilancia a due piatti e quindi, con tre pesate, è possibile trovare il gettone più pesante della coppia dello stesso colore. Il problema è di trovare il gettone più pesante di ciascuna coppia con due pesate, tenendo presente che i tre gettoni più pesanti di colore diverso hanno lo stesso peso, come pure i tre gettoni più leggeri di colore diverso.

[apollonia]

La prima pesata è obbligata e non dev'essere difficile da trovare.

apollonia