Quiz con le monete

[nikita_]

Vanno 1/4 a chi aveva cinque pani (3 monete) giusto perchè ha contribuito alla spartizione solo con un pane (quattro se li è pappati!  )

e 3/4 a chi aveva 7 pani (9 monete), ha contribuito alla spartizione con tre pani.

[apollonia]

Una variante del quiz precedente: Equa divisione bis.

Due viaggiatori, uno dei quali ha 5 filoni di pane e l’altro 3, ne incontrano un terzo affamato che li invita a dividere con lui le loro provviste. I due accettano e dividono ciascun pane in tre parti che vengono poi suddivise fra i tre. Dopo aver consumato tutto il pane, Il terzo lascia come retribuzione 8 monete per i due “fornai”. Qual è secondo voi l’equa ripartizione delle monete fra loro?

[apollonia]

19 minuti fa, Scudo1901 dice:

5 e 3? Anche se mi sembra troppo semplice...

Infatti la risposta è errata, mentre è giusta quella del quiz precedente che dovrebbe essere di esempio (v. post # 111 e risposta di nikita al post successivo).

apollonia

[apollonia]

Per risolvere il quiz della divisione bis bisogna seguire l’approccio di nikita nel quiz dei 5 pani e 7 pani messi a disposizione dai due viaggiatori. La retribuzione di 12 monete non è stata divisa 5 a 7 ma in base al contributo pesato di chi ha messo a disposizione i propri pani, per un totale di 12 suddivisi in 4 a testa. Chi ne ha messi 5 ne ha lasciato 1, chi ne ha messi 7 ne ha lasciati 3: quindi rapporto 1 a 3 dei pani da mantenere nella divisione delle 12 monete = 3 a 9.

Resto in attesa dell'equa divisione delle 8 monete nel secondo quiz: altrimenti la darò io.

apollonia

[nikita_]

8 pani totali (5+3) vengono fatti in 24 pezzi, ne consumano 8 pezzi a testa.

chi ha dato 3 pani (9 pezzi) ne consuma 8 pezzi e contribuisce per un solo pezzo, ha diritto ad una sola moneta (1/8 di 8 monete)
chi ha dato 5 pani (15 pezz) ne consuma 8 pezzi e contribuisce per sette pezzi, ha diritto a sette monete (7/8 di 8 monete)

[apollonia]

Acquisto di una moneta

Una moneta costa 97 € e per comperarla Mario chiede in prestito 50 € alla madre e 50 € al padre. Dopo l’acquisto a Mario avanzano 3 € che distribuisce uno alla madre e uno al padre, tenendone uno per sé. Più tardi fa i suoi conti e gli risulta che la madre e il padre gli hanno dato 49 € a testa, che con quello che ha in mano fanno 99 €. Si chiede allora dove sia andato a finire l’Euro che manca per arrivare a 100. Qual è la vostra risposta?

[apollonia]

6 minuti fa, Scudo1901 dice:

Questa è apparentemente intrigante, ma solo a causa del modo con cui è posta, e la risposta sta come sempre nella domanda stessa. Perché devi arrivare a 100? I genitori gli hanno dato, al netto delle restituzione di 2 euro, 98 euro, la moneta costava 97, 1 euro resta a lui. Fine, il 99 o il 100 sono numeri che esulano dalla transazione. 

Esatto.

Non manca nessun Euro ma è errata la domanda che Mario si è posto. Il ragionamento giusto è che, con la restituzione di 2 € ai genitori, Mario ha ricevuto da loro 100 – 2 = 98 € di cui 97 li ha spesi per la moneta e 1 gli è rimasto.

apollonia

[apollonia]

Quiz delle 100 monete

Il quiz è simile a quello delle 10 monete su un tavolo al buio, di cui 5 con il diritto rivolto verso l’alto (D) e 5 con il rovescio rivolto verso l’alto (R), solo che stavolta le monete sono 100, di cui 10 D e 90 R. Il problema è di suddividerle al buio in due gruppi tali che ognuno di essi contenga lo stesso numero di monete D, potendo capovolgere le monete di un gruppo una volta sola.

Come fare?

[apollonia]

Il quiz è stato riproposto per richiamare l’attenzione sul fatto che il numero di monete R non è determinante ai fini della risposta, a differenza del numero delle monete D che condiziona quelle da prelevare alla cieca dal gruppo iniziale. Vale a dire che le monete R potrebbero anche essere 900, 9000, 9.000.000 o infinite, ma se sono assieme a 10 D la risposta non cambia.

apollonia

[vv64]

2 ore fa, apollonia dice:

Il quiz è stato riproposto per richiamare l’attenzione sul fatto che il numero di monete R non è determinante ai fini della risposta, a differenza del numero delle monete D che condiziona quelle da prelevare alla cieca dal gruppo iniziale. Vale a dire che le monete R potrebbero anche essere 900, 9000, 9.000.000 o infinite, ma se sono assieme a 10 D la risposta non cambia.

apollonia

Anche a questo caso si applica lo stesso tipo di ragionamento del problema precedente citato.

Dividendo le 100 monete  in due gruppi, uno da 90  monete (A) ed uno da 10 (B), si ha che il numero di monete di tipo D nel gruppo A è necessariamente uguale al numero di monere R nel gruppo B. 
Basta quindi capovolgere tutte le monete del gruppo B affinché A e B abbiano lo stesso numero di monete di tipo D.

[vv64]

Il presupposto si dimostra facilmente. Si consideri che A sia costituito da sole monete di tipo R e B da monete di tipo D, e si supponga di spostare un numero qualsiasi di monete da B ad A, rimpiazzandole con altrettante monete prese da A: il numero di monete di tipo D nel gruppo A è necessariamente uguale al numero di monere R nel gruppo B. 

[apollonia]

34 minuti fa, vv64 dice:

Anche a questo caso si applica lo stesso tipo di ragionamento del problema precedente citato.

Dividendo le 100 monete  in due gruppi, uno da 90  monete (A) ed uno da 10 (B), si ha che il numero di monete di tipo D nel gruppo A è necessariamente uguale al numero di monere R nel gruppo B. 
Basta quindi capovolgere tutte le monete del gruppo B affinché A e B abbiano lo stesso numero di monete di tipo D.

Ok.

apollonia

[apollonia]

Ripartizione di una vincita in gettoni d’oro

Tre concorrenti devono dividersi una vincita di 660 gettoni d’oro a un concorso televisivo in modo che al secondo e al terzo vadano rispettivamente la metà e un terzo dei gettoni spettanti al primo. Quanti gettoni deve ricevere ogni concorrente?

 

 

[apollonia]

Il re, l’architetto e le monete d'oro

Un re invita un famosissimo architetto straniero a visitare il suo palazzo per prospettargli alcune modifiche. L’architetto accetta l’invito ma dice che potrà venire un giorno qualsiasi del prossimo mese senza poterlo specificare, a condizione che il re gli dia i grammi d'oro corrispondenti al giorno d’arrivo, da 1 g per il primo a 31 g per l’ultimo. Il re accoglie la richiesta e chiede al gioielliere di corte di preparare la serie di monete d’oro da 1 a 31 grammi, ma questi realizza solo cinque monete che con la loro combinazione possono soddisfare la richiesta dell’architetto qualunque sia il giorno del suo arrivo. Quali sono i pesi di queste cinque monete?

[fedafa]

7 ore fa, apollonia dice:

Il re, l’architetto e le monete d'oro

Un re invita un famosissimo architetto straniero a visitare il suo palazzo per prospettargli alcune modifiche. L’architetto accetta l’invito ma dice che potrà venire un giorno qualsiasi del prossimo mese senza poterlo specificare, a condizione che il re gli dia i grammi d'oro corrispondenti al giorno d’arrivo, da 1 g per il primo a 31 g per l’ultimo. Il re accoglie la richiesta e chiede al gioielliere di corte di preparare la serie di monete d’oro da 1 a 31 grammi, ma questi realizza solo cinque monete che con la loro combinazione possono soddisfare la richiesta dell’architetto qualunque sia il giorno del suo arrivo. Quali sono i pesi di queste cinque monete?

Un pezzo da 1, da 2, da 4, da 8 e da 16...

 

[nikita_]

Se si debbono utilizzare esclusivamente le monete di un'unica serie coniata, è giustissima la risposta sopra descritta.

 

Modificato 20 Ottobre, 2020 da nikita_

[apollonia]

4 ore fa, fedafa dice:

Un pezzo da 1, da 2, da 4, da 8 e da 16...

 

I pesi delle monete in grammi corrispondono ai primi cinque termini della successione geometrica 1,2,4,8,16,32,64, …

L’architetto le avrebbe avute tutte e cinque se fosse arrivato l’ultimo giorno mese, da una a quattro negli altri giorni.

apollonia

[apollonia]

5 sacchi di monete

In ciascuno di cinque sacchi uguali sono contenute diecimila monete indistinguibili una dall’altra, ma del peso di 10 g ciascuna (autentiche) in quattro sacchi e di 9 g ciascuna (false) in un sacco. Bisogna trovare il sacco contenente le monete false con un solo carico della bilancia a un piatto.

Suggerire un’alternativa senza vincoli di carico della bilancia.

[nikita_]

Ci sarebbe nuovamente da numerare i sacchi da 1 a 5, prelevare una moneta dal primo, due dal secondo ecc. qualora fossero tutte da 10gr. nell'unica pesata dovremmo avere 150 grammi in totale.

Se manca un grammo sul totale i falsi sono nel primo sacco, se mancano due grammi nel secondo sacco, ecc. sino al quinto sacco con cinque grammi mancanti (145/150).

 

 

Modificato 21 Ottobre, 2020 da nikita_

[apollonia]

3 ore fa, nikita_ dice:

Ci sarebbe nuovamente da numerare i sacchi da 1 a 5, prelevare una moneta dal primo, due dal secondo ecc. qualora fossero tutte da 10gr. nell'unica pesata dovremmo avere 150 grammi in totale.

Se manca un grammo sul totale i falsi sono nel primo sacco, se mancano due grammi nel secondo sacco, ecc. sino al quinto sacco con cinque grammi mancanti (145/150).

 

 

Esatto.

L'alternativa senza vincoli di carico della bilancia prevede di etichettare i sacchi e di mettere sulla bilancia una moneta del sacco I. Se la bilancia segna 10 g si mette sul piatto una moneta del sacco II: se il peso totale aumenta di 9 g vuol dire che questo è il sacco delle monete false, altrimenti si prosegue con le aggiunte. Se alla quarta aggiunta la bilancia segna 40 g, il sacco delle monete false è il quinto.

apollonia

[apollonia]

La ciotola delle monete

In un cassetto troviamo una ciotola che contiene 11,20 Euro in monete e c’è lo stesso numero di monete da 1 centesimo, 5 centesimi e 10 centesimi. Quanti sono i pezzi dello stesso tipo di moneta?

[apollonia]

8 ore fa, Scudo1901 dice:

Settanta 

Sì, sono 70 per tipo: 70x1 + 70x5 + 70x10 = 1120 cent.

apollonia

[apollonia]

Problema delle quattro monete

Trovare i valori di quattro monete di una serie tali da formare, singolarmente o in coppia, tutti i valori da 1 a 10 della serie stessa.

[nikita_]

 

• 1
• 2
• 1+2
• 4
• 5
• 5+1
• 5+2
• 4+4
• 5+4
• 5+5

 

Modificato 22 Ottobre, 2020 da nikita_

[apollonia]

1 ora fa, nikita_ dice:

 

• 1
• 2
• 1+2
• 4
• 5
• 5+1
• 5+2
• 4+4
• 5+4
• 5+5

 

Un'altra "quaterna"?

apollonia