nikita_ Inviato 17 Ottobre, 2020 Supporter #101 Inviato 17 Ottobre, 2020 Vanno 1/4 a chi aveva cinque pani (3 monete) giusto perchè ha contribuito alla spartizione solo con un pane (quattro se li è pappati! ) e 3/4 a chi aveva 7 pani (9 monete), ha contribuito alla spartizione con tre pani. 1 Cita Awards
apollonia Inviato 17 Ottobre, 2020 Supporter Autore #102 Inviato 17 Ottobre, 2020 Una variante del quiz precedente: Equa divisione bis. Due viaggiatori, uno dei quali ha 5 filoni di pane e l’altro 3, ne incontrano un terzo affamato che li invita a dividere con lui le loro provviste. I due accettano e dividono ciascun pane in tre parti che vengono poi suddivise fra i tre. Dopo aver consumato tutto il pane, Il terzo lascia come retribuzione 8 monete per i due “fornai”. Qual è secondo voi l’equa ripartizione delle monete fra loro? Cita
apollonia Inviato 17 Ottobre, 2020 Supporter Autore #103 Inviato 17 Ottobre, 2020 19 minuti fa, Scudo1901 dice: 5 e 3? Anche se mi sembra troppo semplice... Infatti la risposta è errata, mentre è giusta quella del quiz precedente che dovrebbe essere di esempio (v. post # 111 e risposta di nikita al post successivo). apollonia Cita
apollonia Inviato 18 Ottobre, 2020 Supporter Autore #104 Inviato 18 Ottobre, 2020 Per risolvere il quiz della divisione bis bisogna seguire l’approccio di nikita nel quiz dei 5 pani e 7 pani messi a disposizione dai due viaggiatori. La retribuzione di 12 monete non è stata divisa 5 a 7 ma in base al contributo pesato di chi ha messo a disposizione i propri pani, per un totale di 12 suddivisi in 4 a testa. Chi ne ha messi 5 ne ha lasciato 1, chi ne ha messi 7 ne ha lasciati 3: quindi rapporto 1 a 3 dei pani da mantenere nella divisione delle 12 monete = 3 a 9. Resto in attesa dell'equa divisione delle 8 monete nel secondo quiz: altrimenti la darò io. apollonia Cita
nikita_ Inviato 18 Ottobre, 2020 Supporter #105 Inviato 18 Ottobre, 2020 8 pani totali (5+3) vengono fatti in 24 pezzi, ne consumano 8 pezzi a testa. chi ha dato 3 pani (9 pezzi) ne consuma 8 pezzi e contribuisce per un solo pezzo, ha diritto ad una sola moneta (1/8 di 8 monete) chi ha dato 5 pani (15 pezz) ne consuma 8 pezzi e contribuisce per sette pezzi, ha diritto a sette monete (7/8 di 8 monete) 1 Cita Awards
apollonia Inviato 18 Ottobre, 2020 Supporter Autore #106 Inviato 18 Ottobre, 2020 Acquisto di una moneta Una moneta costa 97 € e per comperarla Mario chiede in prestito 50 € alla madre e 50 € al padre. Dopo l’acquisto a Mario avanzano 3 € che distribuisce uno alla madre e uno al padre, tenendone uno per sé. Più tardi fa i suoi conti e gli risulta che la madre e il padre gli hanno dato 49 € a testa, che con quello che ha in mano fanno 99 €. Si chiede allora dove sia andato a finire l’Euro che manca per arrivare a 100. Qual è la vostra risposta? Cita
apollonia Inviato 18 Ottobre, 2020 Supporter Autore #107 Inviato 18 Ottobre, 2020 6 minuti fa, Scudo1901 dice: Questa è apparentemente intrigante, ma solo a causa del modo con cui è posta, e la risposta sta come sempre nella domanda stessa. Perché devi arrivare a 100? I genitori gli hanno dato, al netto delle restituzione di 2 euro, 98 euro, la moneta costava 97, 1 euro resta a lui. Fine, il 99 o il 100 sono numeri che esulano dalla transazione. Esatto. Non manca nessun Euro ma è errata la domanda che Mario si è posto. Il ragionamento giusto è che, con la restituzione di 2 € ai genitori, Mario ha ricevuto da loro 100 – 2 = 98 € di cui 97 li ha spesi per la moneta e 1 gli è rimasto. apollonia Cita
apollonia Inviato 18 Ottobre, 2020 Supporter Autore #108 Inviato 18 Ottobre, 2020 Quiz delle 100 monete Il quiz è simile a quello delle 10 monete su un tavolo al buio, di cui 5 con il diritto rivolto verso l’alto (D) e 5 con il rovescio rivolto verso l’alto (R), solo che stavolta le monete sono 100, di cui 10 D e 90 R. Il problema è di suddividerle al buio in due gruppi tali che ognuno di essi contenga lo stesso numero di monete D, potendo capovolgere le monete di un gruppo una volta sola. Come fare? Cita
apollonia Inviato 19 Ottobre, 2020 Supporter Autore #109 Inviato 19 Ottobre, 2020 Il quiz è stato riproposto per richiamare l’attenzione sul fatto che il numero di monete R non è determinante ai fini della risposta, a differenza del numero delle monete D che condiziona quelle da prelevare alla cieca dal gruppo iniziale. Vale a dire che le monete R potrebbero anche essere 900, 9000, 9.000.000 o infinite, ma se sono assieme a 10 D la risposta non cambia. apollonia Cita
vv64 Inviato 19 Ottobre, 2020 Supporter #110 Inviato 19 Ottobre, 2020 2 ore fa, apollonia dice: Il quiz è stato riproposto per richiamare l’attenzione sul fatto che il numero di monete R non è determinante ai fini della risposta, a differenza del numero delle monete D che condiziona quelle da prelevare alla cieca dal gruppo iniziale. Vale a dire che le monete R potrebbero anche essere 900, 9000, 9.000.000 o infinite, ma se sono assieme a 10 D la risposta non cambia. apollonia Anche a questo caso si applica lo stesso tipo di ragionamento del problema precedente citato. Dividendo le 100 monete in due gruppi, uno da 90 monete (A) ed uno da 10 (B), si ha che il numero di monete di tipo D nel gruppo A è necessariamente uguale al numero di monere R nel gruppo B. Basta quindi capovolgere tutte le monete del gruppo B affinché A e B abbiano lo stesso numero di monete di tipo D. Cita
vv64 Inviato 19 Ottobre, 2020 Supporter #111 Inviato 19 Ottobre, 2020 Il presupposto si dimostra facilmente. Si consideri che A sia costituito da sole monete di tipo R e B da monete di tipo D, e si supponga di spostare un numero qualsiasi di monete da B ad A, rimpiazzandole con altrettante monete prese da A: il numero di monete di tipo D nel gruppo A è necessariamente uguale al numero di monere R nel gruppo B. 1 Cita
apollonia Inviato 19 Ottobre, 2020 Supporter Autore #112 Inviato 19 Ottobre, 2020 34 minuti fa, vv64 dice: Anche a questo caso si applica lo stesso tipo di ragionamento del problema precedente citato. Dividendo le 100 monete in due gruppi, uno da 90 monete (A) ed uno da 10 (B), si ha che il numero di monete di tipo D nel gruppo A è necessariamente uguale al numero di monere R nel gruppo B. Basta quindi capovolgere tutte le monete del gruppo B affinché A e B abbiano lo stesso numero di monete di tipo D. Ok. apollonia Cita
apollonia Inviato 19 Ottobre, 2020 Supporter Autore #113 Inviato 19 Ottobre, 2020 Ripartizione di una vincita in gettoni d’oro Tre concorrenti devono dividersi una vincita di 660 gettoni d’oro a un concorso televisivo in modo che al secondo e al terzo vadano rispettivamente la metà e un terzo dei gettoni spettanti al primo. Quanti gettoni deve ricevere ogni concorrente? Cita
apollonia Inviato 19 Ottobre, 2020 Supporter Autore #114 Inviato 19 Ottobre, 2020 Il re, l’architetto e le monete d'oro Un re invita un famosissimo architetto straniero a visitare il suo palazzo per prospettargli alcune modifiche. L’architetto accetta l’invito ma dice che potrà venire un giorno qualsiasi del prossimo mese senza poterlo specificare, a condizione che il re gli dia i grammi d'oro corrispondenti al giorno d’arrivo, da 1 g per il primo a 31 g per l’ultimo. Il re accoglie la richiesta e chiede al gioielliere di corte di preparare la serie di monete d’oro da 1 a 31 grammi, ma questi realizza solo cinque monete che con la loro combinazione possono soddisfare la richiesta dell’architetto qualunque sia il giorno del suo arrivo. Quali sono i pesi di queste cinque monete? Cita
fedafa Inviato 20 Ottobre, 2020 #115 Inviato 20 Ottobre, 2020 7 ore fa, apollonia dice: Il re, l’architetto e le monete d'oro Un re invita un famosissimo architetto straniero a visitare il suo palazzo per prospettargli alcune modifiche. L’architetto accetta l’invito ma dice che potrà venire un giorno qualsiasi del prossimo mese senza poterlo specificare, a condizione che il re gli dia i grammi d'oro corrispondenti al giorno d’arrivo, da 1 g per il primo a 31 g per l’ultimo. Il re accoglie la richiesta e chiede al gioielliere di corte di preparare la serie di monete d’oro da 1 a 31 grammi, ma questi realizza solo cinque monete che con la loro combinazione possono soddisfare la richiesta dell’architetto qualunque sia il giorno del suo arrivo. Quali sono i pesi di queste cinque monete? Un pezzo da 1, da 2, da 4, da 8 e da 16... 1 Cita
nikita_ Inviato 20 Ottobre, 2020 Supporter #116 Inviato 20 Ottobre, 2020 (modificato) Se si debbono utilizzare esclusivamente le monete di un'unica serie coniata, è giustissima la risposta sopra descritta. Modificato 20 Ottobre, 2020 da nikita_ Cita Awards
apollonia Inviato 20 Ottobre, 2020 Supporter Autore #117 Inviato 20 Ottobre, 2020 4 ore fa, fedafa dice: Un pezzo da 1, da 2, da 4, da 8 e da 16... I pesi delle monete in grammi corrispondono ai primi cinque termini della successione geometrica 1,2,4,8,16,32,64, … L’architetto le avrebbe avute tutte e cinque se fosse arrivato l’ultimo giorno mese, da una a quattro negli altri giorni. apollonia Cita
apollonia Inviato 20 Ottobre, 2020 Supporter Autore #118 Inviato 20 Ottobre, 2020 5 sacchi di monete In ciascuno di cinque sacchi uguali sono contenute diecimila monete indistinguibili una dall’altra, ma del peso di 10 g ciascuna (autentiche) in quattro sacchi e di 9 g ciascuna (false) in un sacco. Bisogna trovare il sacco contenente le monete false con un solo carico della bilancia a un piatto. Suggerire un’alternativa senza vincoli di carico della bilancia. Cita
nikita_ Inviato 21 Ottobre, 2020 Supporter #119 Inviato 21 Ottobre, 2020 (modificato) Ci sarebbe nuovamente da numerare i sacchi da 1 a 5, prelevare una moneta dal primo, due dal secondo ecc. qualora fossero tutte da 10gr. nell'unica pesata dovremmo avere 150 grammi in totale. Se manca un grammo sul totale i falsi sono nel primo sacco, se mancano due grammi nel secondo sacco, ecc. sino al quinto sacco con cinque grammi mancanti (145/150). Modificato 21 Ottobre, 2020 da nikita_ 1 Cita Awards
apollonia Inviato 21 Ottobre, 2020 Supporter Autore #120 Inviato 21 Ottobre, 2020 3 ore fa, nikita_ dice: Ci sarebbe nuovamente da numerare i sacchi da 1 a 5, prelevare una moneta dal primo, due dal secondo ecc. qualora fossero tutte da 10gr. nell'unica pesata dovremmo avere 150 grammi in totale. Se manca un grammo sul totale i falsi sono nel primo sacco, se mancano due grammi nel secondo sacco, ecc. sino al quinto sacco con cinque grammi mancanti (145/150). Esatto. L'alternativa senza vincoli di carico della bilancia prevede di etichettare i sacchi e di mettere sulla bilancia una moneta del sacco I. Se la bilancia segna 10 g si mette sul piatto una moneta del sacco II: se il peso totale aumenta di 9 g vuol dire che questo è il sacco delle monete false, altrimenti si prosegue con le aggiunte. Se alla quarta aggiunta la bilancia segna 40 g, il sacco delle monete false è il quinto. apollonia Cita
apollonia Inviato 21 Ottobre, 2020 Supporter Autore #121 Inviato 21 Ottobre, 2020 La ciotola delle monete In un cassetto troviamo una ciotola che contiene 11,20 Euro in monete e c’è lo stesso numero di monete da 1 centesimo, 5 centesimi e 10 centesimi. Quanti sono i pezzi dello stesso tipo di moneta? Cita
apollonia Inviato 22 Ottobre, 2020 Supporter Autore #122 Inviato 22 Ottobre, 2020 8 ore fa, Scudo1901 dice: Settanta Sì, sono 70 per tipo: 70x1 + 70x5 + 70x10 = 1120 cent. apollonia Cita
apollonia Inviato 22 Ottobre, 2020 Supporter Autore #123 Inviato 22 Ottobre, 2020 Problema delle quattro monete Trovare i valori di quattro monete di una serie tali da formare, singolarmente o in coppia, tutti i valori da 1 a 10 della serie stessa. Cita
nikita_ Inviato 22 Ottobre, 2020 Supporter #124 Inviato 22 Ottobre, 2020 (modificato) 1 2 1+2 4 5 5+1 5+2 4+4 5+4 5+5 Modificato 22 Ottobre, 2020 da nikita_ 1 Cita Awards
apollonia Inviato 22 Ottobre, 2020 Supporter Autore #125 Inviato 22 Ottobre, 2020 1 ora fa, nikita_ dice: 1 2 1+2 4 5 5+1 5+2 4+4 5+4 5+5 Un'altra "quaterna"? apollonia Cita
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