Quiz con le monete

[apollonia]

1 ora fa, vv64 dice:

Massimo 100 monete, Alfredo 140 monete

@vv64

Dovresti indicare la strada seguita per arrivare al risultato.

apollonia

[vv64]

2 ore fa, apollonia dice:

@vv64

Dovresti indicare la strada seguita per arrivare al risultato.

apollonia

x: monete di Massimo
y: monete Alfredo

2(x-20) = y+20
x+20 = y-20

risolvendo il sistema di due equazioni in due incognite si ottiene il risultato

[apollonia]

Le monete di Francesco

Francesco esce di casa con in tasca soltanto monete da 20 centesimi e ne scambia due di esse con monete da 5 centesimi. Poi scambia una moneta da 5 centesimi con due da 2 centesimi e una da 1 centesimo, e alla fine si trova con un numero di monete doppio di quelle che aveva quando è uscito di casa. Quanto aveva in tasca Francesco quando è uscito?

[vv64]

14 minuti fa, apollonia dice:

Le monete di Francesco

Francesco esce di casa con in tasca soltanto monete da 20 centesimi e ne scambia due di esse con monete da 5 centesimi. Poi scambia una moneta da 5 centesimi con due da 2 centesimi e una da 1 centesimo, e alla fine si trova con un numero di monete doppio di quelle che aveva quando è uscito di casa. Quanto aveva in tasca Francesco quando è uscito?

x-2+8-1+3=2x  -> x=8

[apollonia]

18 minuti fa, vv64 dice:

x-2+8-1+3=2x  -> x=8

Il problema chiedeva quanto aveva in tasca Francesco quando è uscito di casa.

Inoltre sarebbe opportuno, a beneficio di chi non è proprio uno "Speedy Gonzales" nel risolvere questi quiz o anche vorrebbe seguire il ragionamento seguito del solutore, specificare il significato attribuito ad x, il motivo del - 2 e + 8 e anche del - 1 e + 3 (sarebbe stato preferibile + 2 e + 1).

apollonia

[vv64]

3 ore fa, apollonia dice:

Il problema chiedeva quanto aveva in tasca Francesco quando è uscito di casa.

Inoltre sarebbe opportuno, a beneficio di chi non è proprio uno "Speedy Gonzales" nel risolvere questi quiz o anche vorrebbe seguire il ragionamento seguito del solutore, specificare il significato attribuito ad x, il motivo del - 2 e + 8 e anche del - 1 e + 3 (sarebbe stato preferibile + 2 e + 1).

apollonia

Hai ragione.

x è la quantità cercata, ovvero le monete in tasca a Francesco alla partenza da casa.

Di queste Francesco ne cambia prima 2 (e quindi -2 monete) con 8 (4 monete da 5 centesimi per ogni moneta da 20 centesimi, da cui +8 monete).  Cambia poi una moneta da 5 centesimi (-1 moneta) con due monete da 2 centesimi ed una da un centesimo (da cui +2 +1= + 3 monete). Il totale così ottenuto, ovvero

x-2+8-1+3

è uguale al doppio delle monete iniziali, ovvero 2x

Risolvendo l'euazione si ottiene il numero di monete con cui Francesco è partito da casa (ovvero x=8)

Buona serata, Valerio

 

[apollonia]

35 minuti fa, vv64 dice:

Hai ragione.

x è la quantità cercata, ovvero le monete in tasca a Francesco alla partenza da casa.

Di queste Francesco ne cambia prima 2 (e quindi -2 monete) con 8 (4 monete da 5 centesimi per ogni moneta da 20 centesimi, da cui +8 monete).  Cambia poi una moneta da 5 centesimi (-1 moneta) con due monete da 2 centesimi ed una da un centesimo (da cui +2 +1= + 3 monete). Il totale così ottenuto, ovvero

x-2+8-1+3

è uguale al doppio delle monete iniziali, ovvero 2x

Risolvendo l'euazione si ottiene il numero di monete con cui Francesco è partito da casa (ovvero x=8)

Buona serata, Valerio

 

Quindi 1 € e 60 cent.

Altrettanto, Giampiero

[apollonia]

Tutti hanno pagato ma alla fine la cassa è vuota

Tre clienti fanno colazione al bar e quando il primo chiede di pagare, Il padrone gli risponde: "Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro."

Quando il secondo cliente gli chiede di pagare, la risposta del padrone è la stessa: "Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro."

E anche il terzo cliente, quando chiede di pagare, riceve la stessa risposta: "Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro."

Quando i tre se ne sono andati il padrone apre la cassa e la trova vuota. Tenendo conto che i tre clienti non hanno rubato nulla e hanno eseguito alla lettera le disposizioni del padrone, sapreste dire quanto c'era nella cassa all'inizio?

[apollonia]

21 ore fa, apollonia dice:

Tutti hanno pagato ma alla fine la cassa è vuota

Tre clienti fanno colazione al bar e quando il primo chiede di pagare, Il padrone gli risponde: "Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro."

Quando il secondo cliente gli chiede di pagare, la risposta del padrone è la stessa: "Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro."

E anche il terzo cliente, quando chiede di pagare, riceve la stessa risposta: "Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro."

Quando i tre se ne sono andati il padrone apre la cassa e la trova vuota. Tenendo conto che i tre clienti non hanno rubato nulla e hanno eseguito alla lettera le disposizioni del padrone, sapreste dire quanto c'era nella cassa all'inizio?

Suggerimento

Per risolvere questo problema è opportuno ragionare a ritroso partendo dalla fine, quando la cassa è vuota.

apollonia

[nikita_]

Nella cassa all'inizio c'erano solo 1, 75 euro

Il primo cliente ha messo altrettanti 1,75 per un totale di 3,50 e ne preleva 2 di resto

rimangono 1,50

il secondo cliente ne aggiunge 1,50 per un totale di 3 euro e ne preleva 2

rimane un euro

il terzo cliente aggiunge un euro per un totale di 2 e ne preleva 2 lasciando la cassa vuota.

[apollonia]

46 minuti fa, nikita_ dice:

Nella cassa all'inizio c'erano solo 1, 75 euro

Il primo cliente ha messo altrettanti 1,75 per un totale di 3,50 e ne preleva 2 di resto

rimangono 1,50

il secondo cliente ne aggiunge 1,50 per un totale di 3 euro e ne preleva 2

rimane un euro

il terzo cliente aggiunge un euro per un totale di 2 e ne preleva 2 lasciando la cassa vuota.

Giusto.

apollonia

[apollonia]

Quiz dei sacchetti di monete

Un uomo riceve 5 sacchetti pieni di monete d’oro, 4 di monete autentiche che pesano 2 kg ciascuno e uno di monete false che pesa 2,1 kg. L’uomo dispone di una bilancia elettronica che però è a pagamento, e avendo a disposizione un unico gettone, può effettuare una sola pesata. Come riesce a trovare il sacchetto delle monete false senza aprirlo?

Modificato 15 Ottobre, 2020 da apollonia

[Littore]

9 ore fa, apollonia dice:

Quiz dei sacchetti di monete

Un uomo riceve 5 sacchetti pieni di monete d’oro, 4 di monete autentiche che pesano 2 kg ciascuno e uno di monete false che pesa 2,1 kg. L’uomo dispone di una bilancia elettronica che però è a pagamento, e avendo a disposizione un unico gettone, può effettuare una sola pesata. Come riesce a trovare il sacchetto delle monete false senza aprirlo?

Inserisce sul piatto della bilancia tutti i sacchi e li toglie uno alla volta, vedendo, per ciascuno di essi, di quanto cala il peso? Non no, però se sia rispettato il vincolo di "una sola pesata". 

[apollonia]

4 ore fa, Littore dice:

Inserisce sul piatto della bilancia tutti i sacchi e li toglie uno alla volta, vedendo, per ciascuno di essi, di quanto cala il peso? Non no, però se sia rispettato il vincolo di "una sola pesata". 

La risposta è giusta.

L’uomo pesa tutti i sacchetti insieme togliendone progressivamente uno fino a che non ottiene conto pari. Infatti tutti i sacchetti insieme peseranno 10,1 chili, poi 8,1 chili e così via. Come otterrà un peso senza decimali, il sacchetto appena tolto sarà quello delle monete false. Oppure sarà quello rimasto sulla bilancia se avrà tolto i quattro sacchetti che pesano 2 chili.

Nel contesto del quiz, per pesata con una bilancia a pagamento si intende quella che puoi effettuare con un solo gettone.

È come salire su una bilancia pesapersone indossando il cappotto, inserire il gettone, registrare il peso, togliersi il cappotto stando sulla bilancia e registrare il nuovo peso. Se scendi dalla bilancia per toglierti il cappotto, per vedere quanto pesi devi spendere un altro gettone per effettuare una seconda pesata.

apollonia

[apollonia]

Moneta e cofanetto

Una moneta con il cofanetto costa 110 Euro. La moneta costa 100 Euro più del cofanetto. Quanto costa il cofanetto e quanto la moneta?

[apollonia]

2 ore fa, Scudo1901 dice:

Estremamente discutibile per non dire del tutto sbagliato. Sono più pesate nella misura in cui la bilancia segna via via pesi differenti. Non è una pesata unica. È ovvio che sta in piedi per il discorso del gettone, nel senso che ne serve solo uno, ma è una domanda trabocchetto! ?

La questione era già sorta in un quiz precedente. Il testo dato in italiano diceva “pesate” ma ho poi visto che il testo inglese da cui era stato tradotto parlava di “load” (carico): You have a scale, but can only load it twice. Sicuramente dire qui che l’uomo aveva a disposizione un solo carico della bilancia invece di una sola pesata non avrebbe creato dubbi, per quanto la mia opinione è che la disponibilità di un solo gettone era tutt'altro che fuorviante per il solutore.

Forse – dico forse! - chi ha posto il quiz, non so se tradotto dall’inglese (in questo caso con once invece di twice) o meno, deve aver ragionato così: l’uomo ha caricato tutti i sacchetti sulla bilancia, ha inserito il gettone e ha registrato il peso (pesata diretta che costa un gettone); poi ha scaricato i sacchetti uno alla volta, dando un’occhiata al rispettivo calo di peso (pesate 'indirette' che non hanno costo).

Naturalmente questo eventuale ragionamento di chi ha posto il quiz in questa forma non ha la pretesa di una condivisione universale.

apollonia

[apollonia]

Il Re ed i suoi ministri ovvero le monete limate.

C'era una volta un re che ogni mese incassava i tributi riscossi dai suoi 10 ministri. Il tributo ammontava a 10 monete d'oro da 10 grammi per ogni ministro, in totale 100 monete per un peso complessivo di 1000 grammi. Ma tra i ministri ce n'era uno furbino che, limando le monete, toglieva ad ognuna un grammo e lo teneva per sè. Quando il re se ne accorse, al momento della riscossione disse ai ministri: "So che uno di voi sta rubando, ma sarà facilissimo per me trovare il colpevole e lo farò utilizzando una bilancia con una sola pesata."

Come avrà fatto il re?

[nikita_]

Sembrerebbe come il quiz del post #38 con i dieci sacchi di monete numerati, qui bisogna invece numerare i ministri e prelevare una moneta dal primo, due al secondo ecc. ecc. sino a prelevarne 10 al decimo ministro.
Sono 55 monete per un totale in un'unica pesata da 550 grammi (qualora fossero tutte da 10 grammi ciascuna).

Se il ladro è il primo ministro mancherà un grammo sul totale (549), se il ladro è il secondo ministro mancheranno due grammi sul totale (548) ecc. ecc. sino al decimo ministro con 10 grammi in meno sul totale.

[apollonia]

1 ora fa, nikita_ dice:

Sembrerebbe come il quiz del post #38 con i dieci sacchi di monete numerati, qui bisogna invece numerare i ministri e prelevare una moneta dal primo, due al secondo ecc. ecc. sino a prelevarne 10 al decimo ministro.
Sono 55 monete per un totale in un'unica pesata da 550 grammi (qualora fossero tutte da 10 grammi ciascuna).

Se il ladro è il primo ministro mancherà un grammo sul totale (549), se il ladro è il secondo ministro mancheranno due grammi sul totale (548) ecc. ecc. sino al decimo ministro con 10 grammi in meno sul totale.

Esatto.

Il re ha preso 1 moneta dal primo ministro, 2 dal secondo, 3 dal terzo e così via per un totale di 55 monete e le ha pesate, considerando che in presenza di monete limate, il peso sarebbe stato inferiore a 550 g. Dai grammi in meno avrebbe scoperto il ministro disonesto. Infatti, in pratica, se il ministro ladro fosse il quarto, mancherebbero 4 grammi; se fosse il settimo, mancherebbero 7 grammi, ecc.

apollonia

[apollonia]

Ripartizione di una vincita in gettoni d’argento

I gettoni d’argento di una vincita devono essere divisi tra quattro vincitori in modo che al primo (A) ne vada 1/6 del totale, al secondo (B) e al terzo (C) vadano rispettivamente 4/11 e 5/11 della restante parte e al quarto (D) spettino 500 gettoni.

Quanti gettoni ha vinto A?

[vv64]

9 ore fa, apollonia dice:

Ripartizione di una vincita in gettoni d’argento

I gettoni d’argento di una vincita devono essere divisi tra quattro vincitori in modo che al primo (A) ne vada 1/6 del totale, al secondo (B) e al terzo (C) vadano rispettivamente 4/11 e 5/11 della restante parte e al quarto (D) spettino 500 gettoni.

Quanti gettoni ha vinto A?

Sia x il totale dei gettoni vinti da A.

A ne prende 1/6, ne restano (5/6)x. Sottratti da questi 4/11 e 5/11, ne restano 2/11, ovvero i 500 gettoni che spettano a D.

Quindi [(5/6)x](2/11) = 500, da cui x = 3300.

[apollonia]

59 minuti fa, vv64 dice:

Sia x il totale dei gettoni vinti da A.

A ne prende 1/6, ne restano (5/6)x. Sottratti da questi 4/11 e 5/11, ne restano 2/11, ovvero i 500 gettoni che spettano a D.

Quindi [(5/6)x](2/11) = 500, da cui x = 3300.

No.

apollonia

[vv64]

13 minuti fa, apollonia dice:

No.

apollonia

Ho letto con poca attenzione.

3300 è il totale dei gettoni, A ne prende un sesto, ovvero 550.

[apollonia]

La soluzione di vv64 è giusta ma il procedimento è da matematico, mentre qualcuno vorrebbe trovarla con una strada più graduale, anche per poterla applicare in quiz analoghi.

Io ho calcolato per prima cosa il numero totale dei gettoni vinti partendo dal fondo. I 500 gettoni spettanti a D rappresentano 2/11 della restante parte (cioè di 5/6 del totale) e quindi 250 gettoni sono 1/11 della restante parte. Così a C ne andranno 5/11 = 1250 gettoni e a B 4/11 = 1000 gettoni. Quindi i 5/6 del numero totale dei gettoni della vincita sono dati dalla somma 500 + 1250 + 1000 = 2750 e 1/6 = 550 sono i gettoni che spettano ad A.

Per la verifica – sempre opportuna in questi quiz - si parte dal numero totale di gettoni della vincita che si ottiene dalla somma 2750 + 550 = 3300 e si calcola la loro suddivisione.

A: 3300/6 = 550

B: 4/11 di (3300-550) = 1000

C : 5/11 di (3300-550) = 1250

D : 500

La somma dà 3300 e siamo a posto.

apollonia

Modificato 17 Ottobre, 2020 da apollonia

[apollonia]

Equa divisione

Due viaggiatori, uno dei quali ha 5 pani e l'altro 7 pani, ne incontrano un terzo affamato che li invita a dividere con lui le loro provviste. Loro accettano e i tre mangiano assieme i pani equamente divisi; quindi il terzo li saluta lasciando come retribuzione 12 monete. Come dovranno essere divise le monete fra i due compagni?