Quiz con le monete

[apollonia]

1 ora fa, nikita_ dice:

Sembrerebbe la stessa del post #7   o magari mi sfugge qualcosa…

 

  3 euro in due monete

 

Una delle monete non può essere da 1 euro, cioè questa che non è da 1 euro >>>

che monete ho?  queste  >>>        +  

 

No, hai visto bene: questa era la risposta attesa dal quiz.

apollonia

[apollonia]

L’eredità bis

Stavolta l’eredità ai tre figli è costituita da 11 sterline molto rare e tutte uguali, da dividere secondo le proporzioni di metà al primogenito, un quarto al secondogenito e un sesto al terzogenito. Quante sterline spettano a ciascun figlio, tenendo presente che nessuna di esse può essere divisa in parti?

Il notaio non sa come fare e telefona a un amico matematico e appassionato di numismatica esponendogli il caso. L’amico arriva nello studio e risolve il problema in un attimo. Sapete dire come?

[vv64]

La somma 1/2+1/4+1/6 vale 11/12, ovvero è minore di 1 per 1/12. Il padre ha lasciato 6 sterline al primogenito, 3 al secondogenito e 2 al terzogenito.

[nikita_]

Si ipotizzano 12 monete anziché 11

Il primo figlio avrà la metà di 12 e quindi  6

il secondo figlio avrà un quarto di 12 e quindi 3

il terzo figlio avrà la sesta parte di 12 e quindi 2

il matematico/numismatico per risolvere il caso avrà aggiunto fittiziamente o realmente una moneta alle 11 esistenti, se l'aggiunta è reale alla fine dell'operazione la recupera.

[apollonia]

Entrambe le risposte sono giuste. Quella di nikita è la più, diciamo così, realistica.

Buona notte

apollonia

[apollonia]

Avete sul tavolo 11 monete identiche all’aspetto di cui 10 autentiche e una falsa, solo un po’ più pesante delle altre.

Disponendo di una bilancia a due piatti, sarebbe possibile trovare la moneta falsa con una sola pesata? E se sì, in quale o quali casi?

 

[nikita_]

Ci sarebbe una possibilità con una sola pesata ma è un azzardo, e con una percentuale di riuscita piuttosto bassa (9% ca.), cinque monete a caso su di un piatto e cinque sull'altro piatto, se i pesi sono identici la moneta che è rimasta fuori è il falso.

Sono molto curioso di sapere se ci sono altri casi con più possibilità di riuscita

[apollonia]

25 minuti fa, nikita_ dice:

Ci sarebbe una possibilità con una sola pesata ma è un azzardo, e con una percentuale di riuscita piuttosto bassa (9% ca.), cinque monete a caso su di un piatto e cinque sull'altro piatto, se i pesi sono identici la moneta che è rimasta fuori è il falso.

Sono molto curioso di sapere se ci sono altri casi con più possibilità di riuscita

Sì.

apollonia

[apollonia]

L’altro caso consiste nel prendere due monete qualsiasi e confrontarne il peso: se è diverso, la moneta falsa è la più pesante.

apollonia

[apollonia]

Tornando al post #31 delle 11 monete identiche all’aspetto di cui 10 autentiche e una falsa, solo un po’ più pesante delle altre, ci si può chiedere qual è il numero minimo di pesate necessario per trovare sicuramente la moneta falsa, disponendo di una bilancia a due piatti.

La prima operazione è quella di nikita al post # 32: mettere da parte una moneta e dividere le 10 restanti in 5 su un piatto della bilancia e 5 sull’altro piatto. Se i piatti restano in equilibrio, la moneta falsa è quella messa da parte che viene indirettamente individuata con una sola pesata.

Se i piatti non restano in equilibrio, come si procede per trovare la moneta falsa?

Quante pesate servono in tutto per trovare sicuramente la moneta falsa?

[nikita_]

Per la sicurezza matematica ci vorrebbero altre due pesate, una pesata ma solo se si è fortunati (probabilità 33%).

Le 5 monete più pesanti che provengono dalla prima pesata di 5 monete per piatto si dividono in gruppi da due per la seconda pesata + 1 messa da parte.

Se i pesi sono uguali basta solo questa pesata, la moneta falsa è quella messa da parte, se il peso non è uguale per individuare la moneta falsa si procede alla terza ed ultima pesata delle due che risultano più pesanti.

[apollonia]

È corretta la risposta di nikita al post #32 che in un caso fortunato è possibile trovare la moneta falsa con una sola pesata, come pure la probabilità dell’evento associata al fatto che la moneta messa da parte (o estratta dal gruppo) sia proprio quella falsa: 1 caso favorevole su 11 possibili, praticamente del 9,1%.

L’altra possibilità di trovare la moneta falsa con una sola pesata consiste nel mettere su un piatto della bilancia una moneta scelta a caso tra le 11 iniziali e sull’altro piatto una moneta scelta a caso tra le 10 rimaste. Se i piatti non restano in equilibrio, la moneta falsa è la più pesante delle due estratte.

Le probabilità a favore di questo evento sono che la prima moneta sia falsa (9,1%) oppure, se non lo è, che sia falsa la seconda (1/10 del 91% circa delle probabilità restanti = 9,1%). Praticamente il doppio delle probabilità dell’altro caso fortunato.

[apollonia]

Abbiamo 10 sacchetti contenenti 1000 monete ciascuno e uno solo è pieno di monete false che pesano 1,1 g ciascuna, mentre le monete autentiche contenute negli altri 9 sacchetti pesano 1,0 g ciascuna. È possibile identificare il sacchetto di monete false con una pesata?

 

[vv64]

Si numerano i sacchetti da 1 a 10 prendendo una moneta dal primo, due dal secondo e così via fino a prenderne dieci dall'ultimo.
In questo modo si hanno 55 monete. Il peso totale P delle 55 monete sarà compreso tra 55.1 g e 56 g.  
Il numero del sacchetto dal quale sono state prelevate le monete false si ottiene dalla relazione
#_sacchetto=(P-55)/0.1

[apollonia]

La spiegazione di vv64 è perfetta. Aggiungo lo schema che illustra la numerazione e le monete prelevate da ciascun sacchetto.

Se le 55 monete prelevate fossero autentiche, il peso sarebbe 55,0 g, ma in pratica sarà maggiore, da 55,1 a 56,0 g. Il numero di decigrammi in più di 55,0 g, da 1 a 10 (= 1 g), corrisponde al numero del sacchetto contenente le monete false (es. 55,3 g = terzo sacchetto).

Alla prossima.

apollonia

[gigetto13]

Siamo a Venezia nel '200. Tre amici, Nane, Tonio e Todaro, vanno in una hostaria e per la cena spendono 30 piccoli in tutto. Il garzone riferisce all'oste che hanno protestato perché era troppo e lui decide di restituire 5 piccoli. Il garzone, per la difficoltà di dividere 5 per 3 si tiene due piccoli e ne dà tre ai tre amici. Quindi i clienti hanno pagato 9 piccoli a testa (tot 27) e il cameriere ne ha tenuti 2 , totale 29. Dov'è finito un piccolo?

[apollonia]

I clienti hanno pagato 30-5 = 25 piccoli all’oste e lasciato 2 piccoli di mancia al cameriere: in totale hanno speso 27 piccoli e quindi 27/3 = 9 piccoli a testa.

Nessuno ha intascato un piccolo che definirei ‘fantasma’, creato dalla descrizione della situazione enigmatica per mettere in difficoltà chi deve risolverla.

Ripensandoci, l’errore sta nella frase che i tre amici hanno pagato 9 piccoli a testa (3 x 9 = 27) i quali, con i due piccoli di mancia, fanno 29 piccoli. Infatti la mancia è già compresa nei 27 piccoli (25 per la cena e 2 per la mancia) e non va sommata di nuovo.

apollonia

Modificato 3 Ottobre, 2020 da apollonia

[cabanes]

1 ora fa, gigetto13 dice:

Dov'è finito un piccolo?

Nane, Tonio e Todaro se ne vanno poco convinti: dove è finito il piciolo che manca?

Ed infatti, il giorno dopo, incontrandosi in campo San Luca, Nane e Tonio ancora discutono: dai, torniamo in osteria e vediamo di capire la faccenda. Consumano più abbondantemente del giorno prima, per cui l'oste richiede ancora 30 picioli. Ennesima richiesta di sconto e garzone che ritorna con 5 picioli.

Visto che il garzone è stato ancor più premuroso del giorno prima, Nane e Tonio gli lasciano ben 3 picioli di mancia, intascando ciascuno 1 piciolo di resto. Usciti dall'osteria, rifanno i conti: abbiamo speso 14 picioli a testa, e 3 li abbiamo lasciati di mancia al garzone: 14 + 14 + 3 = 31. Ecco dov'è finito il piciolo di ieri!

Col che si dimostra che Venezia è talmente grande che anche la matematica si adegua a Lei.

[apollonia]

A parte la ‘matematica veneta’ e ritornando al quiz di gigetto, la frase che i clienti hanno pagato 9 piccoli a testa (9 x 3 = 27) è giusta, ma aggiungere che il cameriere ha tenuto come mancia 2 piccoli per un totale di 29 piccoli è sbagliato in quanto la mancia era già compresa nei 27 piccoli (25 per la cena e 2 per la mancia). Così si commette l’errore di addizionare di nuovo la mancia.

La frase giusta è che i tre clienti hanno pagato 9 piccoli a testa, cioè 9 x 3 = 27, i quali, con i 3 piccoli di resto, fanno 30 piccoli.

apollonia

[gigetto13]

Esatto. Si tratta di un tipico effetto "bias cognitivo", ricordo girava vent'anni fa. Mi sono solo preso la licenza di adattarlo ambientandolo nella Venezia medioevale.

[apollonia]

Ricevete da una zia appassionata di quiz una cassetta di monete per un ammontare di 1024 € con la clausola di poterli spendere solo dopo aver dato la giusta risposta alla sua domanda: “Se ogni giorno spendi la metà del lascito, dopo quanti giorni rimarrai senza neanche un Euro?”

Dopo quanti giorni potete disporre della somma?

[apollonia]

Non sono 11 giorni. Fa conto che al 1° giorno possiedi 1024 € e devi rimanere senza neanche un Euro.

apollonia

[apollonia]

1 ora fa, Scudo1901 dice:

Come dicevo la domanda è malposta. Capisco ora che si deve individuare la risposta alla domanda della zia,  non alla tua ?

Ho riletto le domande e in effetti dalla seconda è rimasta fuori una parte perché doveva essere: “Dopo quanti giorni necessari per rimanere senza neanche un Euro come chiesto dalla zia potete disporre della somma?”.

Sorry.

apollonia

[apollonia]

33 minuti fa, Scudo1901 dice:

Ma figurati! Anzi grazie per proporci questi divertenti passatempi.

La risposta potrebbe essere: 12? 

Puoi commentarla?

apollonia

[apollonia]

23 minuti fa, Scudo1901 dice:

Dunque, il secondo giorno hai 512 euro, il terzo 256, il quarto 128, il quinto 64, il sesto 32, il settimo 16, l’ottavo 8, il nono 4, il decimo 2, l’undicesimo 1 e il dodicesimo hai 50 centesimi, ovvero “neanche un euro” 

Perfetto. Il quiz era basato sul gioco di parole in quanto qualcuno poteva intendere 'neanche un euro' come totale estinzione del lascito.

apollonia