Raccolta di rebus attinenti alla Numismatica

[apollonia]

13 ore fa, vv64 dice:

Pesca succosa

Nel problema del decoratore, questi dovrà dipingere 41 volte la cifra 8 e 40 volte la cifra zero. Infatti, nella serie di numeri interi da 1 a 209, l’8 compare 21 volte come unità e 20 volte come decina, mentre lo zero è equamente diviso tra 20 volte come unità e 20 volte come decina. Mi chiedevo se ci fosse un approccio matematico per il calcolo senza dover ricorrere al semplice conteggio.

apollonia

Modificato 6 Settembre, 2021 da apollonia

[apollonia]

[vv64]

2 ore fa, apollonia dice:

Eradicar pini

[vv64]

23 ore fa, apollonia dice:

Nel problema del decoratore, questi dovrà dipingere 41 volte la cifra 8 e 40 volte la cifra zero. Infatti, nella serie di numeri interi da 1 a 209, l’8 compare 21 volte come unità e 20 volte come decina, mentre lo zero è equamente diviso tra 20 volte come unità e 20 volte come decina. Mi chiedevo se ci fosse un approccio matematico per il calcolo senza dover ricorrere al semplice conteggio.

apollonia

Quello che mi viene in mente è trovare una relazione generale che velocizzi il calcolo per sequenze più lunghe. Se si considerano tutti i naturali di n cifre, il numero di zeri (ma lo stesso ragionamento si può adattare a qualunque cifra, nel caso specifico alla cifra '8') si può ottenere in accordo con la seguente tabella per n=1,2,3.

n numero di cifre	Nn Numeri naturali di n cifre	Zn Numero di zei in Nn
1	1-9  -> N1 =9 = 9 *100	Z1 = 0
2	10-99  -> N2 =90= 9*101	Z2 = 9
3	100-999  -> N3 =900=9*102	Z3 = 90 + 9 + 9*9 = N2 + Z2 + 9* Z2 =       = N2 + 10* Z2           (x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La relazione (x) si spiega facilmente: se agli N₂ numeri di due cifre aggiungo una cifra compresa tra 0 e 9 ottengo tutti i numeri di tre cifre. Nei casi in cui viene aggiunto 0 gli zeri totali sono gli zeri originariamente presenti (Z₂) + N₂. Per ognuna delle altre cifre aggiunte, da 1 a 9, gli zeri sono Z_2, da cui l’addendo 9* Z₂.

La relazione (x), con lo stesso ragionamento, può essere generalizzata: per un generico numero di cifre p, Z_p =  N_p-1 + 10* Z_p-1.

Con questa relazione ricorsiva si possono calcolare tutti gli zeri contenuti in una qualunque sequenza di numeri consecuitivi: nel caso spcifico non abbiamo tutti i numeri di tre cifre, ma solo quelli compresi tra 100 e 209. Il ragionamento per il calcolo di Z_1-209 è lo stesso: Z_1-209 = Z₁ + Z₂ + Z₃’, dove Z₃’ = N₂’ + 10* Z₂’, con N₂’=11 (ovvero i numeri di 2 cifre compresi tra 10 e 20) e Z₂’ = 2.

Quindi, Z_1-209 = Z₁ + Z₂ + Z₃’= 0 + 9 + 11 + 10*2 = 40.

Modificato 7 Settembre, 2021 da vv64

[apollonia]

9 ore fa, vv64 dice:

Quello che mi viene in mente è trovare una relazione generale che velocizzi il calcolo per sequenze più lunghe. Se si considerano tutti i naturali di n cifre, il numero di zeri (ma lo stesso ragionamento si può adattare a qualunque cifra, nel caso specifico alla cifra si può ottenere in accordo con la seguente tabella per n=1,2,3.

n numero di cifre	Nn Numeri naturali di n cifre	Zn Numero di zei in Nn
1	1-9  -> N1 =9 = 9 *100	Z1 = 0
2	10-99  -> N2 =90= 9*101	Z2 = 9
3	100-999  -> N3 =900=9*102	Z3 = 90 + 9 + 9*9 = N2 + Z2 + 9* Z2 =       = N2 + 10* Z2           (x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La relazione (x) si spiega facilmente: se agli N₂ numeri di due cifre aggiungo una cifra compresa tra 0 e 9 ottengo tutti i numeri di tre cifre. Nei casi in cui viene aggiunto 0 gli zeri totali sono gli zeri originariamente presenti (Z₂) + N₂. Per ognuna delle altre cifre aggiunte, da 1 a 9, gli zeri sono Z_2, da cui l’addendo 9* Z₂.

La relazione (x), con lo stesso ragionamento, può essere generalizzata: per un generico numero di cifre p, Z_p =  N_p-1 + 10* Z_p-1.

Con questa relazione ricorsiva si possono calcolare tutti gli zeri contenuti in una qualunque sequenza di numeri consecuitivi: nel caso spcifico non abbiamo tutti i numeri di tre cifre, ma solo quelli compresi tra 100 e 209. Il ragionamento per il calcolo di Z_1-209 è lo stesso: Z_1-209 = Z₁ + Z₂ + Z₃’, dove Z₃’ = N₂’ + 10* Z₂’, con N₂’=11 (ovvero i numeri di 2 cifre compresi tra 10 e 20) e Z₂’ = 2.

Quindi, Z_1-209 = Z₁ + Z₂ + Z₃’= 0 + 9 + 11 + 10*2 = 40.

Relazione da cui si vede come per ciascun numero da 1 a 9, rappresentato una volta in Z₁ a differenza dello zero, Z_1-209 = 41.

Grande Valerio!

apollonia

[apollonia]

[Stilicho]

10 ore fa, apollonia dice:

V e R detto F a': S ci sta

VERDETTO FASCISTA

Ciao da Stilicho

[apollonia]

1 ora fa, Stilicho dice:

V e R detto F a': S ci sta

VERDETTO FASCISTA

Ciao da Stilicho

Ciao da apollonia

[apollonia]

[apollonia]

17 ore fa, apollonia dice:

Con il gatto di un altro colore il rebus non si può risolvere.

apollonia

[vv64]

2 ore fa, apollonia dice:

Con il gatto di un altro colore il rebus non si può risolvere.

apollonia

Provo:

Porto malese

[apollonia]

[vv64]

29 minuti fa, apollonia dice:

Intestare casolari

[apollonia]

[apollonia]

Porzione di un rebus della Settimana Enigmistica uscita oggi

apollonia

[apollonia]

Il 8/9/2021 alle 23:47, apollonia dice:

Forni crematori

apollonia

[apollonia]

[Stilicho]

4 ore fa, apollonia dice:

CUCINAR CALAMARI

Buon pomeriggio da Stilicho

[apollonia]

1 ora fa, Stilicho dice:

CUCINAR CALAMARI

Buon pomeriggio da Stilicho

Buon...appetito da apollonia

[apollonia]

[apollonia]

4 ore fa, apollonia dice:

Che la bomba funzioni ad elettricità?

apollonia

[Stilicho]

33 minuti fa, apollonia dice:

Che la bomba funzioni ad elettricità?

apollonia

CONCORRENTE ESAMINATO 

Buona notte da Stilicho 

[apollonia]

15 minuti fa, Stilicho dice:

CONCORRENTE ESAMINATO 

Buona notte da Stilicho 

'notte da apollonia

[apollonia]

[vv64]

46 minuti fa, apollonia dice:

Volente o nolente