bilancia ad acqua

[nando12]

@@mfiumani 

C'è un'altra discussione qui,

http://www.lamoneta.it/topic/148882-gettoni-doro-vincitori-rai-e-zecca-truffati/

[apollonia]

 

apollonia

[apollonia]

@@nikerede

 

L’equazione 1 si applica al sistema Au-Ag e nel caso di una lega al 99% di Au e all’1% di Ag possiamo scrivere (tralasciando per semplicità di calcolo la parte col segno meno)

D = 0,193 x 99 + 0,105 x 1 = 19,21

dove D è la densità della lega in g/cm³, 0,193 è la densità dell’oro in (g/cm³)/100 in modo da poter introdurre direttamente la percentuale in peso dell’oro (a = 99) e 0,105 idem per l’argento (b = 1).

Se ora immaginiamo di dover determinare il titolo di una lega Au-Ag da una misura sperimentale di densità relativa, es. 19,21, possiamo scrivere:

0,193 a + 0,105 b = 19,21                              e                            a + b = 100

dove a e b sono le percentuali in peso incognite rispettivamente dell’oro e dell’argento.

 

Mettendo a sistema le due equazioni e ponendo ad es. b = 100 – a, si ottiene a = 99 (percentuale in peso di Au) e, per differenza a 100, b = 1 (percentuale in peso di Ag).

Naturalmente nel calcolo esatto bisogna considerare anche il membro dell’equazione con l’esponenziale.

 

Non per essere pignolo, ma tengo a precisare che la densità misurata con una bilancia idrostatica è la densità relativa, un numero puro adimensionale che indica quante volte l’oggetto è più denso dell’acqua la cui densità è assunta unitaria. Però la densità relativa è numericamente uguale alla densità assoluta (massa volumica), che è una grandezza dimensionata con unità di misura il chilogrammo al metro cubo nel Sistema Internazionale o il suo sottomultiplo più correntemente usato, il grammo al centimetro cubo.

 

 

apollonia

[nikerede]

@@nikerede

 

L’equazione 1 si applica al sistema Au-Ag e nel caso di una lega al 99% di Au e all’1% di Ag possiamo scrivere (tralasciando per semplicità di calcolo la parte col segno meno)

D = 0,193 x 99 + 0,105 x 1 = 19,21

dove D è la densità della lega in g/cm³, 0,193 è la densità dell’oro in (g/cm³)/100 in modo da poter introdurre direttamente la percentuale in peso dell’oro (a = 99) e 0,105 idem per l’argento (b = 1).

Se ora immaginiamo di dover determinare il titolo di una lega Au-Ag da una misura sperimentale di densità relativa, es. 19,21, possiamo scrivere:

0,193 a + 0,105 b = 19,21                              e                            a + b = 100

dove a e b sono le percentuali in peso incognite rispettivamente dell’oro e dell’argento.

 

Mettendo a sistema le due equazioni e ponendo ad es. b = 100 – a, si ottiene a = 99 (percentuale in peso di Au) e, per differenza a 100, b = 1 (percentuale in peso di Ag).

Naturalmente nel calcolo esatto bisogna considerare anche il membro dell’equazione con l’esponenziale.

 

Non per essere pignolo, ma tengo a precisare che la densità misurata con una bilancia idrostatica è la densità relativa, un numero puro adimensionale che indica quante volte l’oggetto è più denso dell’acqua la cui densità è assunta unitaria. Però la densità relativa è numericamente uguale alla densità assoluta (massa volumica), che è una grandezza dimensionata con unità di misura il chilogrammo al metro cubo nel Sistema Internazionale o il suo sottomultiplo più correntemente usato, il grammo al centimetro cubo.

 

 

apollonia

 

@apollonia la semplificazione del tuo esempio rende tutto facile e comprensibile ma, come tu stesso hai detto, nel risolvere il sistema di due equazioni in due incognite ("a" e "b") bisogna considerare anche il membro dell’equazione con l’esponenziale...

Essendo realisti è una cosa alla portata di pochi!

Riterrei pertanto molto utile un tabella che mi fornisca un'intervallo di valori di densità in corrispondenza di vari titoli: in un post precedente @claudioc47 ha mostrato questa tabella:

[mfiumani]

@@mfiumani 

C'è un'altra discussione qui,

http://www.lamoneta.it/topic/148882-gettoni-doro-vincitori-rai-e-zecca-truffati/

Ooops non avevo visto mi sembrava cmq mooilto inerente al topic...tipo fornire alla Rai o a Banca Etruria una bilancia ad acqua :-)))

[claudioc47]

In un testo di tecnica orafa ho trovato la tabella e le formule che allego.

 

[nikerede]

FANTASTICO!! Grazie @claudioc47

[apollonia]

Non vorrei che nikerede rimanesse deluso, ma…

Il cosiddetto ‘metodo idrostatico’ proposto dà risultati approssimati, come si afferma nel testo stesso.

 

 

Considerando le leghe dell’oro con il rame, i valori di massa volumica delle nove leghe corrispondenti a ciascun titolo in millesimi dell’oro nel rispettivo nomogramma sono stati calcolati nell’assunto che la densità di una lega sia la media pesata delle densità dei metalli che la compongono.

 

 

Ad es., per la lega a 500/1000 (50% in peso), M = 19,3x0,5 + 8,9x0,5 = 14,10 e così per le altre leghe. Gli stessi dati si ritrovano nella tabella al post # 54. Dall’espressione per M è stata ricavata l’equazione che dà direttamente il titolo dalla densità misurata

 

 

Questa impostazione dà risultati approssimati in quanto consiste in pratica nell’applicazione dell’equazione (3) al post # 47 senza il termine col segno meno, il cui ‘peso’ è tutt’altro che trascurabile potendo costituire anche più di due unità di densità per certe composizioni. Nel caso specifico, per la lega al 50%, questo termine è 2,06 in valore assoluto e quindi la densità della lega è 14,10 – 2,06 = 12,04 g/cm³. Questo valore si può leggere anche nel grafico in fig. 3, da cui è evidente come il calo di titolo dell’oro all’aumentare della percentuale di rame nella lega, quindi procedendo dal punto più alto della curva verso sinistra, non segue un andamento rettilineo (come supposto nel ‘metodo idrostatico’) ma esponenziale.

 

 

Ci sarebbe anche da discutere il fatto che per alcune composizioni i valori misurati sono diversi da quelli calcolati, ma qui bisognerebbe chiamare in causa gli aspetti strutturali delle leghe come le distanze tra atomi simili, il volume della cella elementare, ecc. ecc.

 

 

apollonia

[nikerede]

Non vorrei che nikerede rimanesse deluso, ma…

Il cosiddetto ‘metodo idrostatico’ proposto dà risultati approssimati, come si afferma nel testo stesso.

 

Metodo idrostatico per il titolo di leghe binarie.JPG

 

Considerando le leghe dell’oro con il rame, i valori di massa volumica delle nove leghe corrispondenti a ciascun titolo in millesimi dell’oro nel rispettivo nomogramma sono stati calcolati nell’assunto che la densità di una lega sia la media pesata delle densità dei metalli che la compongono.

 

Nomogramma sistema Au-Cu.JPG

 

Ad es., per la lega a 500/1000 (50% in peso), M = 19,3x0,5 + 8,9x0,5 = 14,10 e così per le altre leghe. Gli stessi dati si ritrovano nella tabella al post # 54. Dall’espressione per M è stata ricavata l’equazione che dà direttamente il titolo dalla densità misurata

 

Equazione per il titolo dalla densità lega Au-Cu.JPG

 

Questa impostazione dà risultati approssimati in quanto consiste in pratica nell’applicazione dell’equazione (3) al post # 47 senza il termine col segno meno, il cui ‘peso’ è tutt’altro che trascurabile potendo costituire anche più di due unità di densità per certe composizioni. Nel caso specifico, per la lega al 50%, questo termine è 2,06 in valore assoluto e quindi la densità della lega è 14,10 – 2,06 = 12,04 g/cm³. Questo valore si può leggere anche nel grafico in fig. 3, da cui è evidente come il calo di titolo dell’oro all’aumentare della percentuale di rame nella lega, quindi procedendo dal punto più alto della curva verso sinistra, non segue un andamento rettilineo (come supposto nel ‘metodo idrostatico’) ma esponenziale.

 

post-703-0-45659200-1461341728.jpg

 

Ci sarebbe anche da discutere il fatto che per alcune composizioni i valori misurati sono diversi da quelli calcolati, ma qui bisognerebbe chiamare in causa gli aspetti strutturali delle leghe come le distanze tra atomi simili, il volume della cella elementare, ecc. ecc.

 

 

apollonia

 

osservazione ineccepibile @apollonia...e quindi come se ne esce?? Ho infatti già detto precedentemente che la risoluzione del sistema comprendente l'equazione col membro esponenziale, è decisamente poco pratica da "maneggiare" e presupporrebbe quantomeno l'uso di un calcolatore scientifico per risultare più agevole.

Come semplificare?

[nikerede]

la butto lì: dato che il fine principale di questa metodica (almeno nel mio caso) è quello SOLO di individuare una potenziale moneta falsa, e dato che le monete autentiche hanno per lo più un titolo elevato, si potrebbe redigere una tabella limitata ai titoli elevati. In questa tabella ci sarebbero  i valori di massa volumica corretti con l'equazione esponenziale, ottenuti ipotizzando pesi percentuali di rame standard (ossia 5%, 10%, 15%, 20% e 25%).

Se una moneta è autentica allora la densità misurata avrà sicuramente un valore molto prossimo a quello di questa tabella, mentre se non lo è vi si discosterà più o meno sensibilmente.

Pareri?

[claudioc47]

@@nikerede è una metodica che comunque ti può portare a valutare per vera anche una moneta falsa. Ragioniamo per assurdo, prendiamo la moneta che tu hai fatto tagliare, se avesse avuto la densità corrispondente al titolo 900/1000, come l'originale, tu l'avresti data per buona, ma in realtà non lo era. Quindi bisogna prendere in considerazione altri parametri. Ad esempio guardando la foto che tu hai postato, nel campo della moneta si vedono tanti punti in rilievo e quello è indicativo che è stata realizzata per fusione e poi è stata ricoperta con un sottile strato d'oro, probabilmente galvanicamente, strato che comunque lascia intravedere i segni caratteristici delle fusioni. Poi c'è il bordo, il ritratto e così via. Conclusione: non ti puoi affidare solo al controllo del titolo dell'oro. Comunque poco fa ho fatto una prova, utilizzando una bilancia millesimale per la pesatura in carati, con l'unica moneta d'oro che ho, una sterlina ed i risultati sono stati:

Peso in aria 39,923 peso in acqua 2,166  Densità= 39,923/2,166= 18.43 che con la formula che ho esposto nel post #56 dà un titolo di 916,3461/1000 che corrisponde al titolo dell'oro utilizzato per la coniazione delle sterline. Però rimane fermo il ragionamento di prima, la densità giusta, non è sinonimo di autenticità.

[nikerede]

@@nikerede è una metodica che comunque ti può portare a valutare per vera anche una moneta falsa. Ragioniamo per assurdo, prendiamo la moneta che tu hai fatto tagliare, se avesse avuto la densità corrispondente al titolo 900/1000, come l'originale, tu l'avresti data per buona, ma in realtà non lo era. Quindi bisogna prendere in considerazione altri parametri. Ad esempio guardando la foto che tu hai postato, nel campo della moneta si vedono tanti punti in rilievo e quello è indicativo che è stata realizzata per fusione e poi è stata ricoperta con un sottile strato d'oro, probabilmente galvanicamente, strato che comunque lascia intravedere i segni caratteristici delle fusioni. Poi c'è il bordo, il ritratto e così via. Conclusione: non ti puoi affidare solo al controllo del titolo dell'oro. Comunque poco fa ho fatto una prova, utilizzando una bilancia millesimale per la pesatura in carati, con l'unica moneta d'oro che ho, una sterlina ed i risultati sono stati:

Peso in aria 39,923 peso in acqua 2,166  Densità= 39,923/2,166= 18.43 che con la formula che ho esposto nel post #56 dà un titolo di 916,3461/1000 che corrisponde al titolo dell'oro utilizzato per la coniazione delle sterline. Però rimane fermo il ragionamento di prima, la densità giusta, non è sinonimo di autenticità.

 

@claudioc47 a questo in effetti non avevo pensato!

[nikerede]

Mi chiedo: che convenienza ha un falsario a realizzare una moneta falsa che però gli costa molto perchè deve realizzarla in oro 900? 

Pongo quindi una domanda: sono noti dei casi di monete false con titoli d'oro uguali a quelli di una moneta autentica? 

[claudioc47]

Mi chiedo: che convenienza ha un falsario a realizzare una moneta falsa che però gli costa molto perchè deve realizzarla in oro 900? 

Pongo quindi una domanda: sono noti dei casi di monete false con titoli d'oro uguali a quelli di una moneta autentica? 

@@nikerede se tu sfogliassi un catalogo ti renderesti subito conto della convenienza di falsificare una moneta con lo stesso titolo di oro dell'originale. La moneta che hai fatto tagliare se fosse stata originale in Fdc è quotata 35000€ in Spl 16000€  in Bb 7500€ e in Mb 4500€. Come vedi la convenienza c'è e non poca, generalmente sono le monete che hanno queste quotazioni ad essere falsificate. 

[nikerede]

@claudioc47 grazie del chiarimento...del resto pago la mia inesperienza.

Quindi se la moneta non ha un grande valore numismatico è molto improbabile che venga realizzata in oro 900.

Ergo procederò con questa metodica e solo di fronte a monete apparentemente autentiche e di elevato valore numismatico mi rivolgerò ad esperti.

[apollonia]

@nikerede

Come ti ha fatto giustamente notare claudioc47, la densità è una condizione necessaria ma non sufficiente per garantire la bontà di una moneta. Bisogna conoscere i ‘responsabili’ di tale densità, vale a dire i componenti che hanno un ruolo fondamentale sotto questo aspetto.

Mi spiego con un esempio pratico relativo a una moneta di elettro che ha un titolo in oro dichiarato del 60% in peso. Per confermarlo bisogna in primo luogo verificare che la moneta sia composta di oro e argento, ad es. con l’analisi di fluorescenza a raggi X. L’informazione è ‘superficiale’, nel senso che, supposto che l’analisi riveli la presenza di oro e argento (con eventuali tracce di rame e ferro), questo vale per uno strato di superficie dello spessore di un paio di micron (millesimi di millimetro) e non per la moneta in toto. A questo punto entra in gioco la densità in quanto, se la moneta è effettivamente composta di Au (60% in peso) e Ag (40% in peso), deve presentare la densità teoricamente prevedibile dal grafico oppure dall’equazione del sistema Au-Ag.

 

   

 

 

Nel grafico bisogna tracciare la parallela all’ordinata passante per Au 60% e poi la parallela all’ascissa passante per il punto di intersezione con la curva. La densità corrispondente al punto in cui la parallela all’ascissa incontra l’ordinata è circa 14,5 g/cm³.

Il valore più preciso si ottiene risolvendo l’eq. (1) per a = 60 e b = 40.

D = 11,58 + 4,2 – 1,3 = 14,48 g/cm³

Adesso si misura sperimentalmente la densità della moneta (meglio più misure indipendenti, calcolando la media e la deviazione standard) e se la media risulta 14,5 con un’incertezza nei limiti dell’errore sperimentale, la moneta ha superato positivamente il test.

Se invece la densità risulta più bassa, poniamo 12,7, il contenuto in oro è senz’altro inferiore a quello dichiarato e lo possiamo stimare indicativamente dallo stesso grafico partendo dal valore in ordinata un poco sotto a 13 e tracciando la parallela all’ascissa passante per questo punto. La parallela all’ordinata dal punto d’incontro con la curva incontra l’ascissa a una percentuale in oro di circa il 40%.

Ancora, se vogliamo un dato più preciso, possiamo ricorrere all’eq. (1) nella forma

12,7 = 0,193a + 0,105b - [4*10(-4)*exp(0,005a)]ab

Naturalmente questa sola espressione non basta ma bisogna metterla a sistema con a + b = 100 e risolverla a scelta per a (che risulta 40%) o per b (che risulta 60%).

 

apollonia

[nikerede]

@apollonia come sempre chiaro, preciso e puntiglioso (che NON è affatto una cosa negativa)!

Che il corretto valore di densità non fosse condizione sufficiente per dichiarare "autentica" una moneta, era ormai chiaro ma, ripeto, per monete di modesto valore penso possa essere un parametro utile ed efficace.

[nikerede]

Mi sono riletto tutta la discussione e aldilà degli aspetti tecnico-pratici, si conferma l'opportunità di misurare oltre alla densità anche peso e diametro da confrontare poi con quelli "ufficiali".

Chiedo pertanto se esiste un sito che raccoglie tutta la coniazione mondiale e per ogni moneta mi fornisce queste informazioni:

• peso
• diametro
• spessore
• titolo
• materiali componenti (tipo Au/Cu o Au/Ag)

[nikerede]

AGGIORNAMENTO:

dopo essermi procurato tutto il necessario, ho finalmente trovato il tempo di effettuare le prime pesate con la metodica definita in questa discussione. I risultati sono eccellenti perchè tramite il calcolo della densità è possibile stabilire con certezza se una moneta è d'oro o meno.

Attenzione però, perchè il fatto che una moneta sia oro 900 non significa che sia autentica: potrebbe essere d'oro ma falsa. Quindi, se non risulta oro 900 (o quanto dichiarato ufficialmente per quella determinata moneta) allora è sicuramente falsa, mentre  se risulta oro 900 occorre approfondire per stabilire se è autentica o meno (non è detto cioè che sia autentica).

Per fare una "scrematura" complessiva è un metodo quindi perfetto: nella collezione che ho ereditato sto trovando anche monete solo placcate oro.